循环赛问题

源于论坛一个帖子，从一个各元素不同的偶数个元素数组（比如[1 2 3 4 5 6]）中任取两个元素的组合，然后将这些所有两个元素的组合分成若干组，每组都能重新组成新数组，而这个新数组正好与原来数组相同，问当这个偶数数组是1-100时，一共能排列成多少种，并一一列举出来。

论坛回复有两种比较好的方法，我只看懂了一种，发下：
比如数组1-6，[1 2 3 4 5 6]，任意取两个元素一共有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56十五种（6*5/2），将这十五个新元素可以不重复的组成5组新数组和原来一样，他们是：[12 34 56]、[13 25 46]、[14 26 35]、[15 24 36]、[16 23 45]——正好全部用完十五种不重复；

 

这其实是一个循环赛问题，解决办法如下：

1、取1、n，2、n-1...分别形成组合

2、固定一个元素，使其他的元素做循环左移或右移，移动一次后再按1进行处理，直循环完。

 

举例如下：

1： 123456->1：6，2：5，3：4

固定 1，循环其他

2： 162345->1：5，6：4，2：3

3： 156234->1：4，5：3，6：2

4： 145623->1：3，4：2，5：6

5： 134562->1：2，3：6，4：5

于是得到一种组合方式，按以下规则可以得到其他组合

法1： 使1与其他5个数互换，可以得到五种

法2： 除1外的其他5个数与相临数互换，可以得到五种

法3： 除1外的其他5个数与间隔一个的数互换，又可以得到五种。

因为是循环数，间隔再大时与以上重复。

于是共有15种不同的组合

还有这么一个算法，没看懂，有机会再研究一下：    static int gaiArray[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};const int n = sizeof(gaiArray)/sizeof(int);const int m = n - 1; // m = C(n,2);static int gaiTemp[m][n]; // 列出一种状态的临时二维数组int GenCase(const int aiArray[], const int m){ int ci = 0; int cj = 0; int i, j; for(j = 0; j < m; j++) { cj = j; ci = j * 2; for(i = cj; i < m; i++) { cj = j; if(ci >= m) { if(i + 1 == m) { ci = ci - (m - j); if(ci >= m) { cj = cj - (ci - m)/2 -1; } } else { cj = cj - (ci - m)/2 -1; } } gaiTemp[ci % m][cj * 2] = aiArray[j]; gaiTemp[ci % m][cj * 2 + 1] = aiArray[i + 1]; ci++; } } return 0;}         

花了一天时间看了一下算法2 ，稍微有点懂了。
第二个算法中ci++ <=> ci ＝ 2*j +(i-j)+1，而ci=ci-(m-j) <=> ci=2*j-1。这里将ci代入前式，并注意到两者的i差1便可以得出。
这种表达式变换对理解程序很有帮助。

设编号分别为1..n的n个人分组，其中n-2个人定了，则分组方式也就定了。取第1人与他人结合，
有1:2,1:3,...,1:n 共n-1组，每组两个编号的“和”从3..1+n,连续，对n-1取模得0..n-1，没有重复，正好n-1组。
现在不考虑n,任取两个数求其和并对n-1取模，设其结果为a则放到第a组，如果可得到n-1组，其中每组有n-2个值，这样就确定了分组。

如   12 35 46  ：3 
     13 45 26  ：4
     14 23 56  ：5
     15 24 36  ：6
     16 25 34  ：7
第二个算法便是在此基础上分组的，不同的是它可以直接将每组最后一个组合(与n结伴的人)直接分到相应的组中。
  其实n与1地位相当，因为n mod(n-1)＝1，因此每组最后一个组合由与n结伴的人的编号确定，由程序可以看出，它们被分到

  (2*j) mod (n-1)这一组，其中j等与n结伴的人的编号-1。