荷兰国旗问题

 

上方的图片便是一个荷兰国旗，从图中我们可以很清楚的看出它的特点,它有三个区域组成，即红，白，蓝。

好，现在我们的问题出来了。现在我们面前有一张桌子，桌子上整齐的摆放着红色，白色，蓝色三种线条，但他们的顺序是凌乱的。

我们的要求是：用一个算法把这些线条挑出来重新摆放顺序，最后的结果就像上图的荷兰国旗，红色在上，白色在中间，蓝色在最下面。

 好了，我们该如何实现上面的问题呢？其实拿到这个问题每个人心中肯定都会有了一个算法，即:

①: 用一个变量标识我们要放的数组（用数组模拟桌子）的位置，初始化为0，然后依次递增。我们只需遍历整个数组，找红色的线条(红白蓝线条我们可以用0，1，2模拟)，找到就把它和标识位置的线条进行交换。当标识之后的数组中没有红色线条时就找白色线条，白色线条找完之后，剩下的肯定就是蓝色的线条了。到此我们整个的算法就结束了。

我们看一下这个算法:

int flag = 0; //标识while (flag < red_white) //red_white 红白间隔{if (a[flag] != 0){for (int i = flag+1; i < array_size; i++){if (a[i] == 0){swap(a[flag],a[i]);break;}}}++flag;}while (flag >= red_white && flag < white_blue) //white_blue 白蓝间隔{if (a[flag] != 1){for (int i = flag+1; i < array_size; i++) //array_size 数组大小{if (a[i] == 1){swap(a[flag,a[i]);break;}}}++flag;}

很容易被人想到的一种算法，但也是很复杂的一种算法，我们可以看出他的时间复杂度是O(N*M);

确实这样的算法在速度上很不容易被人接受。我们看一下另外一种算法:

②：我们首先将整个数组分为3个区域，即红色区域，白色区域，蓝色区域，然后首先我们遍历红色区域判断当前单元的值是否是红色，若是继续遍历，否则判断该值是白色还是蓝色，若是白色便去白色区域去寻找一个红色的单元与之交换，反之便去蓝色区域寻找一个值与之交换。当红色区域遍历完成之后，我们接着遍历白色区域，若当前单元不是白色，那肯定是蓝色了，我们便去蓝色的区域去寻找一个值与之交换。当蓝色区域遍历完成之后。我们的工作就完成了。

我们看下代码:

int flag = 0; //标识while (flag < red_white) //red_white 红白间隔{if (a[flag] == 1){for (int i = red_white; i < white_blue; ++i){if (a[i] == 0){swap(a[flag],a[i]);break;}}}else if (a[flag] == 2){for (int i = white_blue; i < array_size; ++i){if (a[i] == 0){swap(a[flag],a[i]);}break;}}++flag;}while (flag >= red_white && flag < white_blue) //white_blue 白蓝间隔{if (a[flag] == 2){for (int i = white_blue; i < array_size; ++i){if (a[i] == 1){swap(a[flag],a[i]);}break;}}++flag;}

这种方法有个缺陷，不知道大家发现了没有。它少处理了一种情形，即：若是白色区域没有红色或是蓝色区域没有红色，算法没有对这种情况进行处理，应该若是在其中一种区域中没有找到，便去另一种区域中去找。

这种方法，若是在一般情况下它比第一种算法快了很多，因为它少了很多无谓的交换，出去上面遗漏的那种特殊情况，它的每次交换都是必要的交换。但是这种算法的时间复杂度还是有点高,应该仍是O(M*N);

我们分析一下上面的算法，我们交换之前都需要遍历数组的一部分进行寻找。这方面便浪费了时间，影响了我们的速度。我们可以来一个空间换时间的方法。我们再看另一个算法。

③: 我们首先定义三个数组来保存白色区域的红色部分位置，蓝色区域的红色部分和蓝色区域的白色部分位置。然后分别定义三个变量来标识这三个数组交换到的位置。算法之初我们便开始遍历白色区域，蓝色区域为这三个数组赋值。之后，我们便可以按照上面的方法依次遍历红色区域和白色区域了，找到之后只需和相应的数组中的位置与之交换就OK了。

我们看一下算法:

int flag = 0; //标识 int wRed[array_size/3]; int bRed[array_size/3]; int bWhite[array_size/3]; int wRedflag = 0,bRedflag = 0,bWhiteflag = 0; int j=0,k=0; for (int i = red_white; i < white_blue; ++i) { if (a[i] == 0) { wRed[j++] = i; } } for (int i = white_blue; i < array_size; ++i) { if (a[i] == 0) { bRed[j++] = i; } if (a[i] == 1) { bWhite[k++] = i; } }while (flag < red_white) //red_white 红白间隔{ if (a[flag] == 1) { if (IsEmpty(wRed)) { swap(a[flag],a[bRed[bRedflag++]]); } else { swap(a[flag],a[wRed[wRedflag++]]); } } if (a[flag] == 2) { if (IsEmpty(bRed)) { swap(a[flag],a[wRed[wRedflag++]]); } else { swap(a[flag],a[bRed[bRedflag++]]); } }++flag;}while (flag >= red_white && flag < white_blue) //white_blue 白蓝间隔{if (a[flag] == 2){swap(a[flag],bRed[bRedflag++]);}++flag;}

我们看一下这个算法的复杂度已为O(N)了；呵呵。不过我们为此耗费了一定的空间资源。用空间来换取了效率。当然还有其他更好的方法，当我相信复杂度为O(N)已经是最快的了。但我相信还有更简单的算法。只要我们肯于思考，奇迹总会出现呵呵。。