POJ 2531(随机化思想)

题目大意：给一个完全图，求最大割。

据说这是一个NP难的问题，我开始想的便是DFS＋回溯，果然暴力搜索超时，后来参考别人的爆搜，进行了一些优化，竟然过了。用了400MS。可能有比较好的剪枝方法，可惜我没找到。这里主要笔记一下随机化算法，毕竟以前没有见到过。

爆搜代码：
#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int g[22][22];int val[22];int max_sum=0;int sum=0;void dfs(int n,int t){int i,j;if(t==n){if(sum>max_sum)max_sum=sum;return;}val[t]=0;int tmp=0;for(i=0;i<t;i++){if(val[i]==1)tmp+=g[t][i];}sum+=tmp;dfs(n,t+1);sum-=tmp;tmp=0;val[t]=1;for(i=0;i<t;i++){if(val[i]==0)tmp+=g[t][i];}sum+=tmp;dfs(n,t+1);sum-=tmp;}int main(){int n;int i,j ;cin>>n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>g[i][j];dfs(n,0);cout<<max_sum<<endl;} 

 

后来参考别人的随机化算法，感觉相当经典：

就是将一个大的集合S分成两个集合S1和S2，然后从集合S中随机选择某个点，改变其所在所在集合，然后形成新的S1和S2，计算新的权值和。

这样经过多次的随机选择，能够得到近似最优解（往往能够得到最优解）。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;int g[22][22];int val[22];int max_sum=0;int sum=0;void random(int n){int sum1=0;int sum2=0;int sum=0;int j =0;int i =0;for(j=0;j<100000;j++){int r = rand()%n;sum1=0;sum2=0;if(val[r]==0){val[r]=1;for(i=0;i<n;i++)if(val[i]==1)sum1+=g[r][i];for(i=0;i<n;i++)if(val[i]==0)sum2+=g[r][i];//cout<<sum1<<" "<<sum2<<endl;sum+=sum2-sum1;if(sum>max_sum)max_sum=sum;//cout<<max_sum<<endl;}else{val[r]=0;for(i=0;i<n;i++)if(val[i]==0)sum1+=g[r][i];for(i=0;i<n;i++)if(val[i]==1)sum2+=g[r][i];sum+=sum2-sum1;if(sum>max_sum)max_sum=sum;/*cout<<sum1<<" "<<sum2<<endl;if(sum1<sum2)max_sum+=sum2-sum1;cout<<max_sum<<endl;*/}}cout<<max_sum<<endl;}int main(){int n;int i,j ;cin>>n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>g[i][j];memset(val,0,sizeof(val));random(n);}