后缀数组+最长公共前缀（LCS）+最长重复出现的不重叠字串（POJ 1743）

这几天一直在研究后缀数组，说实在，到现在还没有完全研究透。今天终于参考各种资料和代码，仿照别人的写出了一个求后缀数组和最长公共前缀的代码，记下来主要是为了将来复习。

1，有关后缀数组的理论介绍就不介绍了，可以参考罗穗骞和许智磊两位大牛的论文。

2，网上实现很多，但是我没有找到注释比较详细的实现，我这里主要结合代码给出详细的注释和需要注意的细节。

 

 下面结合POJ 1743给出代码和注释：

 

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int max_value=20001;int m[max_value];//给定的字符串或者整数序列/**sa和lstsa是后缀数组，其中sa用于第k迭代所求后缀数组，lstsa是k-1次迭代所求后缀数组。*/int sa[max_value],lstsa[max_value];/**rank和lstrank名次数组，其中rank用于第k次所求名次数组，lstrank是第k-1次所求名次数组。注意的细节是，他们应该都初始化为小于任何名次的值，如果名次从1开始，那么应该初始化rank为0或负值。因为会有这样的情况存在aaa，如果初始化rank为0,并且假设名次是从0开始的话，则会出现rank[0]=rank[1]=rank[2]的结果。因为采用的快速排序进行排序，并且迭代过程中的比较lstrank[*x+pow]-lstrank[*y+pow]最多越界到lstrank[n],比如当阶数pow=1是，比较a(suff(2))和aa(suff(1))的大小，首先比较第一个lstrank[1]和lstrank[2]，结果是相等的，然后比较lstrank[1+pow]和lstrank[2+pow]，这是对于a来说，2+pow越界到lstrank[n](n=3)，这时候必须保证lstrank[3]初始化为比任何名次小的值，比如说-1，才能保证aa>a。可以证明，后续的每次迭代越界比较最多到lstrank[n]，这时候通过lstrank的初始值可以比较两个后缀的大小。*/int rank[max_value],lstrank[max_value];int h[max_value];//h[i]表示suff(i)和suff(sa[i-1])的LCSint pow;//每次迭代的阶int cmp1(const void * a,const void *b){const int * x = (const int *)a;const int * y = (const int *)b;return m[*x]-m[*y];}int cmp2(const void * a,const void * b){const int * x= (const int *)a;const int * y = (const int *)b;　　　　　　　　　//首先比较suff[*x]和suff[*y]的前pow部分的大小，如果不能确定 //再比较后pow的大小，如前所说，在比较后pow部分大小的时候lstrank可能越界 //但是，最多越界到n（假设名次从0开始）就可以得出比较结果 //比如，假设pow=2, suff(*x)="aaab",suff(*y)="aaa" //首先比较"aa"和"aa"，然后比较"ab"和"a",这里对于"a"，lstrank就越界了， //但是，向前看，相当于当pow=1时比较，"ab"和"a"的大小，同样先较"a"和"a",然后比较 //"b"和lstrank[n],由于正确的初始化了lstrank，可以得出"b">lstrank[n] //这也就保证了整个比较的正确性：即当比较两个后缀后半部分，但是他们的后半部分 //长度不相 等时，通过正确的初始化总能得到正确的结果。if(lstrank[*x]!=lstrank[*y])return lstrank[*x]-lstrank[*y];elsereturn lstrank[*x+pow]-lstrank[*y+pow];}void suffix_array(int n){int i=0;int j = 0;//caculate sa and rank when pow = 1;for(i=1;i<=n;i++)sa[i]=i;qsort(sa,n,sizeof(int),cmp1);for(i=1,j=0;i<=n;i++){if(i==1 || m[sa[i]]!=m[sa[i-1]])//when there are some continous-muti,e."aabbbaa",they have the same rankj++;rank[sa[i]]=j;}//caculate sa and rank when pow<<1 using lstrank and lstsafor(pow=1;pow<n;pow<<=1)//pow<<1{memcpy(lstsa,sa,sizeof(int)*n);memcpy(lstrank,rank,sizeof(int)*n);qsort(sa,n,sizeof(int),cmp2);for(i=1,j=0;i<=n;i++){if(i==1 || cmp2(&sa[i],&sa[i-1])!=0)j++;rank[sa[i]]=j;}}}//cal the LCS between rank-adjacent suff//h[i] is the LCS between suff(sa[i]) and suff(sa[i-1])//h[rank[i]] is the LCS between suff(i) and suff(sa[[rank[i]-1])//h[rank[i]]>=h[rank[i-1]]-1//that means "the LCS between the suff(i) and suff(sa[rank[i]-1])" is at least "the LCS between the suff(i-1) and suff(sa[rank[i]-1])-1"//so to calculate h[rank[i]], firstly calculate h[rank[i-1]] void cal_height(int n ){int i=0,j=0,k=0;for(i=1;i<=n;i++){if(rank[i]==1){h[rank[i]]=k=0;}else{if(k>0) k--;//sub the first 'char' of suff(i-1) is the suff(i)j = sa[rank[i]-1];for(;m[i+k]==m[j+k];k++);//start from k, the cmp before k has been done when calculating h[rank[i-1]]h[rank[i]] = k;}}}//计算最长重复不重叠子串//依次判断长度为1，2，...，n的“重复不重叠子串”,是否存在，可以用二分法显判断n/2.../** * 判断长度为k的“重复不重叠子串”是否存在 */bool check(int n,int k){//根据sa（已排序的后缀）滚动，同时判断h[i](名次相邻的两个后缀的LCS)//int i = 0;int low_pos=sa[1];int high_pos=sa[1];for(i=2;i<=n;i++){if(h[i] >=k){if(sa[i]>high_pos)high_pos = sa[i];if(sa[i]<low_pos)low_pos = sa[i];if(high_pos - low_pos > k)return true;}else{low_pos = sa[i];high_pos = sa[i];}}return false;}int main(){int n ;scanf("%d",&n);int max_len = 0;while(n){memset(sa,0,sizeof(sa));memset(rank,0,sizeof(rank));memset(lstsa,0,sizeof(lstsa));memset(lstrank,0,sizeof(lstrank));memset(h,0,sizeof(h));memset(m,0,sizeof(m));max_len = 0;int i = 0;int tmp1;int tmp2;scanf("%d",&tmp1);n--;for(i=1;i<=n;i++){ //根据题目要求，对输入进行转化，使其符合求“最长重复不重叠的字串”条件scanf("%d",&tmp2);m[i]=tmp2-tmp1+100;tmp1 = tmp2;}suffix_array(n);cal_height(n);int l=0,h=n/2;int mid=0;while(l<=h){mid = l+(h-l+1)/2;if(check(n,mid))l=mid+1;elseh=mid-1;}if(h>=4)cout<<h+1<<endl;elsecout<<0<<endl;cin>>n;}}