输赢问题

此类题目的原型为：两个人比赛，从某一个数（Ns）开始，每次最间隔(1~n)个数，谁先到某一个指定数（Ne）, 谁就输（或者赢）！

 

比如乒乓球问题：假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

 

 

解析如下（分两种情况）：

 

1： 谁先到（Ne）就输： 我们从后往前推，要想赢，那么必须 Ne-1 的这个数是你的；因为然后对手间隔数的范围为（1~n）， 所以继续往前推，你应该说的数为：(Ne - 1 - (1+n))；依此类推，你要说的每一个数必须满足如下通式：

 

Ne - 1 - (1+n)*t  (t：为自然数)

 

那么你要说的第一个数就是： (Ne-1) mod (1+n).

 

2：谁先到（Ne）就赢： 我们从后往前推，要想赢， 同理，那么Ne - （1+n）这个数你必须说，同理应该满足如下的通式：

 

   Ne - (1+n)*t  (t：为自然数)

 

那么你要说的第一个数就是： (Ne) mod (1+n).

 

       因此，对于乒乓球的问题，属于第二种问题： 带入通式计算得到：只有第一个人先拿100 mod (1+5) = 4 个乒乓球，而且后面只要他不疏忽，每次拿球的数量必须满足： 本次拿球的数量 + 口袋中已有的数量 = 上次他拿完球后口袋中剩余的球的数量 + 6 （1+n）。这样他必然能赢。