POJ 1458 My first dp?

我和DP，已经互相调戏了很久了，看了很多文字，一直没有做题，这道题是典型的DP，是简单的DP，对于简单的DP，只需找到最优子结构问题就迎刃而解，这道题也体现了这一点。

求最长公共子串，用书上的话说是DP的典型问题，LCS.

这里的最优子结构是：

如果dp[i][j]表示分别考察到str1[i]和str2[j]时两者的最长子串长度的话，那么：

if(str1[i]==str2[j])

      dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

else

      dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);

DP问题，不要多想，找到此最优子结构即可，不要试图深入研究，因为只要满足此结构就可以用DP思想简化此问题，深入研究便偏离了DP的思想。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;char str_1[1005],str_2[1005];int dp[1005][1005];int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int main(){while (scanf("%s%s",str_1+1,str_2+1)>0){int len_1 = strlen(str_1+1);int len_2 = strlen(str_2+1);for (int i = 0;i <= len_1;i++)dp[i][0]=0;for (int i = 0;i <= len_2;i++)dp[0][i]=0;for (int i = 1;i <= len_1;i++){for (int j = 1;j <= len_2;j++){if(str_1[i]==str_2[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}}cout<<dp[len_1][len_2]<<endl;}}