排序算法集合（3）- 快速排序原理及C#实现

快速排序的思想是：

1）初始输入值是一串乱序的数字S={s1, s2...sn}

2）选取某个逻辑位置的值为“中间值”（m），然后经过用S中的其他元素跟m比较：比m大的元素都调整到在“中间值”之前，其余的放置在“中间值”之后

-->现在，序列成了“准排序”状态，S被调整为S'，分为三个部分P={p1, p2 ....} ,M={m}, Q= {q1, q2...}，而这三个部分有P>M>Q的关系（P内任意元素>=m>=Q内任意元素）只不过在P,Q的内部还是乱序状态， 于是，我们如果将P,Q再进行排序，最后就能得到排序结果，而对P，Q的排序，我们可以递归调用快速排序算法

3）对P, Q分别递归调用快速排序算法进行排序，生成内部排序的P'和Q'.

-->递归的终止条件，就是某子序列内只有2个数，于是可以在一次比较（及必要的互换）之后，返回排序序列

4）返回P' + M + Q'

 

在第二步中，我们进行了N次比较，不过通过每次调用，都能达到将序列一分为二的目的，所以，分割的速度是指数增长的。一般认为快速排序的算法复杂度为N log(N)；不过它是不稳定算法，最糟糕的情形仍然会达到N^2，这种最差情形，竟然是出在已排序序列上的。 对于一般的随机乱序而言，快速排序可以比较稳定的用 N*logN的时间复杂度完成。

 

还需要说明一下的是，具体实现快排算法时，注意利用数组位置的交换，而不用新引入其他数组作为存储空间。

 

好了，贴上一个本人的实现

1. 以队尾元素做中间值m,

2. 从1 到 n-1 扫描序列，比m大的元素不动(属于P)，其余的跟Q序列倒数位置的元素交换，再继续比对；于是乎，P序列从头生成，Q序列从队尾(n-1处)逆向生成，当P,Q的指针相遇时，步骤2）完成

3. 递归P, Q; 返回P, M , Q

 

 

//quick sort, 以数组最后一个值做“中间值”，保证了被分开两方都至少有一个。 int[] quick_sort(int[] target) { if (target != null && target.Length > 1) { int pivotValue = target[target.Length - 1]; int temp; int i = 0, j = 0; for (; i < target.Length - j; i++) { while (target[i] > pivotValue) { //若是该数大于中间值，则将其与队尾交换，然后再比较交换过来的值 //被交换过来的数，也要通过比较来决定其归属 temp = target[i]; target[i] = target[target.Length - 1 - j]; target[target.Length - 1 - j] = temp; j++; if (i + j == target.Length - 1) { //当前的操作数，和被换走的数，都是大于中间值的，所以加一 if (target[i] > pivotValue) j++; break; } else //指针正向与反向相遇，不掉换，也不再加一 if (i + j >= target.Length) break; } }//当循环结束时，后j个元素为大于中间值的数，前面的则小于等于中间值 //递归的比较,分组前all-j个， 后j个； int[] front, end; //注意：j至少等于1,若j==0,表示中间值即为最大的数，在最后一位，因此可以单分一组 if (j == 0) j = 1; front = new int[target.Length - j]; end = new int[j]; //copy the value to two new arrays for (int num = 0; num < front.Length; num++) front[num] = target[num]; for (int num = 0; num < end.Length; num++) end[num] = target[front.Length + num]; //iteration front = quick_sort(front); end = quick_sort(end); //copy the value back to two target array for (int num = 0; num < front.Length; num++) target[num] = front[num]; for (int num = 0; num < end.Length; num++) target[front.Length + num] = end[num]; } return target; }

 

快拍实战非常强大，比如，某次在相同条件下开展benchmark，随机生成10,000个正整数进行排序，冒泡需要77ms， 快排序要0ms；

对于20,000个， 冒泡145 ms, 快排需要1ms. (由于n=20,000,  logn=4*(1+.318), 而0.5n/logn=2000;实际上没有2000倍这么夸张了，是因为快排有很多对调的操作要占一些时间，但是快百倍还是有的，另外， N越大，二者效率相差的倍数就更大）。