构建决策树的一个严重的思路错误

 

    前几天做决策分析的作业的时候，遇到一道构建决策树的题，我出现了比较严重的思路错误，现总结如下。

    原题：有人有资产1000用于购买股票，A中股票有0.7的机会增值一倍，0.3的概率联本丢掉；B中股票有0.6的机会增值一倍，0.4的概率连本丢掉。设该投资者的效用u与收益x的关系为u(x)= ln(x+3000)。决策人用m购A股票，1000-m购买B股票。画出该决策树，并求m。

 

（一）错误的分析

    设P_A为投资A的展望，P_B为投资B的展望，有P_A=<0.7,1;0.3,-1>，P_B=<0.6,1;0.4,-1>，最后的行动为P，P=<m/1000, P_A;(1000-m)/1000,P_B>。然后展开计算。

（二）正确的分析

    只有一种行动P，对A和B均有一定量的投资，后果共有四种，即，W=(A赚，B赚)、X=(A赚，B赔)、Y=(A赔，B赚)、Z=(A赔，B赔)，对应的概率分别为0.42、0.28、0.18、0.12。则对应的展望P=<0.42,W;0.28,X;0.18,Y;0.12,Z>，然后使用u(x)可以求出争取答案。

 

    （一）错误的根本原因在于把m数量的钱投资于A，认同于有m/1000的概率投资于A(这实际上是一个随机策略的概念，参照岳超源，决策理论与方法，p76)，这样两者的分析结果截然不同。按照（一）的分析，最终的后果有四种，A赚、A赔、B赚、B赔，很明显这与最后的事实不符，因此这四个一定不属于最终的后果，最终的后果如（二）的分析那样。

    一般构建决策树时，决策方案都是可列的，即决策方案数目是有限的n，这样很容易构建一个带有n个分支的行动结点，n个分支代表不同的行动。

    但是这一道题，由于m属于[0,1000]内的任何一个数值，你可以按（1，999）的组合投资，也可以按照（500，500）的组合投资，行为方案数目n有无数多个，因此就不能按照上段所说的方式建立决策树。这里的方法，是直接使用m这个变量构建决策树，即其决策节点，只对应一个行动分支即可，这种思路应当注意。