C/C++经典排序算法

  排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。

    而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。

    对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。

    我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。

    第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。

    第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。

    第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。

    第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。

  

    现在，让我们开始吧：

  

一、简单排序算法

由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境

下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么

问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。

 

1.冒泡法：

这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：

 

#include <iostream.h>void BubbleSort(int* pData,int Count){ int iTemp; for(int i=1;i<Count;i++) { for(int j=Count-1;j>=i;j--) { if(pData[j]<pData[j-1]) { iTemp = pData[j-1]; pData[j-1] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } }} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; BubbleSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}  

 

倒序(最糟情况)

第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)

第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)

第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数：6次

交换次数：6次

 

其他：

第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)

第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)

第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数：6次

交换次数：3次

 

上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，

显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。

写成公式就是1/2*(n-1)*n。

现在注意，我们给出O方法的定义：

 

    若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要说没

学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）

 

现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)

=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。

    再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。

 

 

2.交换法：

交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

#include <iostream.h>void ExchangeSort(int* pData,int Count){ int iTemp; for(int i=0;i<Count-1;i++) { for(int j=i+1;j<Count;j++) { if(pData[j]<pData[i]) { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } }} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; ExchangeSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}

倒序(最糟情况)

第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)

第二轮：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)

第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数：6次

交换次数：6次

 

其他：

第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)

第二轮：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)

第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数：6次

交换次数：3次

 

从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。

 

3.选择法：

现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。

#include <iostream.h>void SelectSort(int* pData,int Count){ int iTemp; int iPos; for(int i=0;i<Count-1;i++) { iTemp = pData[i]; iPos = i; for(int j=i+1;j<Count;j++) { if(pData[j]<iTemp) { iTemp = pData[j]; iPos = j; } } pData[iPos] = pData[i]; pData[i] = iTemp; }} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; SelectSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}

倒序(最糟情况)

第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)

第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)

第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)

循环次数：6次

交换次数：2次

 

其他：

第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)

第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)

第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)

循环次数：6次

交换次数：3次

遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。

我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n

所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。

 

 

4.插入法：

插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张

#include <iostream.h>void InsertSort(int* pData,int Count){ int iTemp; int iPos; for(int i=1;i<Count;i++) { iTemp = pData[i]; iPos = i-1; while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos])) { pData[iPos+1] = pData[iPos]; iPos--; } pData[iPos+1] = iTemp; }} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; InsertSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}  

倒序(最糟情况)

第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)

第二轮：9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)

第一轮：8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)

循环次数：6次

交换次数：3次

 

其他：

第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)

第二轮：8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)

第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)

循环次数：4次

交换次数：2次

 

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，

因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)<=

1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单

排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似

选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’

而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。

 

最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。

 

 

二、高级排序算法：

高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。

它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后

把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使

用这个过程（最容易的方法——递归）。

 

1.快速排序：

#include <iostream.h>void run(int* pData,int left,int right){ int i,j; int middle,iTemp; i = left; j = right; middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值 do{ while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数 i++; while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数 j--; if(i<=j)//找到了一对值 { //交换 iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; i++; j--; } }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） //当左边部分有值(left<j)，递归左半边 if(left<j) run(pData,left,j); //当右边部分有值(right>i)，递归右半边 if(right>i) run(pData,i,right);} void QuickSort(int* pData,int Count){ run(pData,0,Count-1);} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; QuickSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}  

这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况

1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。

2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。

第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......

所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n

所以算法复杂度为O(log2(n)*n)

其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变

成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全

不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。

 

三、其他排序

1.双向冒泡：

通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。

代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。

写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。

反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。

#include <iostream.h>void Bubble2Sort(int* pData,int Count){ int iTemp; int left = 1; int right =Count -1; int t; do { //正向的部分 for(int i=right;i>=left;i--) { if(pData[i]<pData[i-1]) { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[i-1]; pData[i-1] = iTemp; t = i; } } left = t+1; //反向的部分 for(i=left;i<right+1;i++) { if(pData[i]<pData[i-1]) { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[i-1]; pData[i-1] = iTemp; t = i; } } right = t-1; }while(left<=right);} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; Bubble2Sort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}  

2.SHELL排序

这个排序非常复杂，看了程序就知道了。

首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。

工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序

以次类推。

#include <iostream.h>void ShellSort(int* pData,int Count){ int step[4]; step[0] = 9; step[1] = 5; step[2] = 3; step[3] = 1; int iTemp; int k,s,w; for(int i=0;i<4;i++) { k = step[i]; s = -k; for(int j=k;j<Count;j++) { iTemp = pData[j]; w = j-k;//求上step个元素的下标 if(s ==0) { s = -k; s++; pData[s] = iTemp; } while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count)) { pData[w+k] = pData[w]; w = w-k; } pData[w+k] = iTemp; } }} void main(){ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1}; ShellSort(data,12); for (int i=0;i<12;i++) cout<<data[i]<<" "; cout<<"/n";}

呵呵，程序看起来有些头疼。不过也不是很难，把s==0的块去掉就轻松多了，这里是避免使用0

步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。

这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法：“由于复杂的数学原因

避免使用2的幂次步长，它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并

“超出本书讨论范围”的原因（我也不知道过程），我们只有结果了。

 

 

四、基于模板的通用排序：

这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。

MyData.h文件

///////////////////////////////////////////////////////

 

class CMyData{public: CMyData(int Index,char* strData); CMyData(); virtual ~CMyData(); int m_iIndex; int GetDataSize(){ return m_iDataSize; }; const char* GetData(){ return m_strDatamember; }; //这里重载了操作符： CMyData& operator =(CMyData &SrcData); bool operator <(CMyData& data ); bool operator >(CMyData& data ); private: char* m_strDatamember; int m_iDataSize;};

////////////////////////////////////////////////////////

 

MyData.cpp文件

////////////////////////////////////////////////////////

CMyData::CMyData():m_iIndex(0),m_iDataSize(0),m_strDatamember(NULL){}CMyData::~CMyData(){ if(m_strDatamember != NULL) delete[] m_strDatamember; m_strDatamember = NULL;} CMyData::CMyData(int Index,char* strData):m_iIndex(Index),m_iDataSize(0),m_strDatamember(NULL){ m_iDataSize = strlen(strData); m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1]; strcpy(m_strDatamember,strData);} CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData){ m_iIndex = SrcData.m_iIndex; m_iDataSize = SrcData.GetDataSize(); m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1]; strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData()); return *this;}bool CMyData::operator <(CMyData& data ){ return m_iIndex<data.m_iIndex;}bool CMyData::operator >(CMyData& data ){ return m_iIndex>data.m_iIndex;}

 

///////////////////////////////////////////////////////////

 

//////////////////////////////////////////////////////////

//主程序部分

#include <iostream.h>#include "MyData.h"template <class T>void run(T* pData,int left,int right){ int i,j; T middle,iTemp; i = left; j = right; //下面的比较都调用我们重载的操作符函数 middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值 do{ while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数 i++; while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数 j--; if(i<=j)//找到了一对值 { //交换 iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; i++; j--; } }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） //当左边部分有值(left<j)，递归左半边 if(left<j) run(pData,left,j); //当右边部分有值(right>i)，递归右半边 if(right>i) run(pData,i,right);} template <class T>void QuickSort(T* pData,int Count){ run(pData,0,Count-1);}void main(){ CMyData data[] = { CMyData(8,"xulion"), CMyData(7,"sanzoo"), CMyData(6,"wangjun"), CMyData(5,"VCKBASE"), CMyData(4,"jacky2000"), CMyData(3,"cwally"), CMyData(2,"VCUSER"), CMyData(1,"isdong") }; QuickSort(data,8); for (int i=0;i<8;i++) cout<<data[i].m_iIndex<<" "<<data[i].GetData()<<"/n"; cout<<"/n";}  

 

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