前向算法(Forward Algorithm)(三)
来源:互联网 发布:室内定位算法研究 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 09:10
我们使用前向算法计算T长观察序列的概率:
其中y的每一个是观察集合之一。局部(中间)概率(’s)是递归计算的,首先通过计算t=1时刻所有状态的局部概率:
然后在每个时间点,t=2,… ,T时,对于每个状态的局部概率,由下式计算局部概率:
也就是当前状态相应的观察概率与所有到达该状态的路径概率之积,其递归地利用了上一个时间点已经计算好的一些值。
最后,给定HMM,,观察序列的概率等于T时刻所有局部概率之和:
再重复说明一下,每一个局部概率(t > 2 时)都由前一时刻的结果计算得出。
对于“天气”那个例子,下面的图表显示了t = 2为状态为多云时局部概率的计算过程。这是相应的观察概率b与前一时刻的局部概率与状态转移概率a相乘后的总和再求积的结果:
总结(Summary)
我们使用前向算法来计算给定隐马尔科夫模型(HMM)后的一个观察序列的概率。它在计算中利用递归避免对网格所有路径进行穷举计算。
给定这种算法,可以直接用来确定对于已知的一个观察序列,在一些隐马尔科夫模型(HMMs)中哪一个HMM最好的描述了它——先用前向算法评估每一个(HMM),再选取其中概率最高的一个。
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