一道有趣的数学题分析步骤

123456789这九个按顺序排列的数，要求在它们之间插入若干个+，-，*，/ ，使其结果正好等于100如： 1*2*3*4+5+6+7*8+9=100

解析过程（进攻参考）：

1-------2------3------4------5------6------7------8------9

9个数字共有8个间隙，可以置入的符号有+，-，*，/，#5个符号，分别代表加减乘除连接物种操作。

下面我们采用五进制数来进行遍历，分别求解是否等于100。

那么有多少种情况呢？

8个位置，每个位置是相对独立的，任何一个位置的选择不影响其他位置的选择。

所以共需要5^8个选择。

下面开始进行程序的设计：

我们为了便于计算，采用高精度的方法进行模拟5^8：

Char num[8]={0};

采用函数进行对num每次++，重载运算符++。

下面代码仅供参考，添加必要的逆波兰算法后即可进行判断。

 

 #include <iostream>#include <sstream>using namespace std;static char r[7]={' ','+','-','*','/'};static char element[10]="123456789";class Num_Base5{ public: int *num;//用来保存数据，长度16 0:无 1:+ 2：- 3：* 4：/ int base;//默认是10进制操作 Num_Base5(int s)//s代表是进制设置 { assert(s>0); num=new int(10); base=s; memset(num,0,sizeof(int)*10); } Num_Base5()//s代表是进制设置 { base=10; num=new int(10); memset(num,0,sizeof(int)*10); } ~Num_Base5() { delete num; } public: char replace(int i){ return r[num[i]]; } void setBase(int ba) { base=ba; } /*重载运算符 */ void operator++() { num[0]++; if(num[0]>=base) {//进位操作 int i=0; while(num[i]>=base) { num[i]-=base; i++; num[i]++; } } //cout<<num[0]<<'/t'<<num[1]<<'/t'<<num[2]<<'/t'<<num[3]<<'/t'<<num[4]<<'/t'<<endl; }};class Elements{ public: char *fuc; Elements() { fuc=new char(20); } ~Elements() { delete fuc; } bool isSuitable(Num_Base5& t,int s,int e)const { for(int i=s;i<e-1;i++) { if(t.num[i]==0&&t.num[i+1]==0)return false; } return true; } //根据中间符号，组成运算多项式，存入fuc[]中 public: void toFuction(Num_Base5& t)const{ int k=0; for(int i=0;i<17;i++){ if((i&0x01)==0x00)//偶数 { fuc[k++]=element[i>>1]; } else if(t.num[i>>1])//不为0 { fuc[k++]=t.replace(i>>1);//填入符号 } } fuc[k]='/0'; cout<<fuc<<endl; } };int main(){ Num_Base5 d; d.setBase(5); Elements e; while(d.num[5]<1) { ++d; if(e.isSuitable(d,0,4)) { e.toFuction(d); } } //delete d;//free the mem cout<<"Over"<<endl; return 1;}