逻辑符号表

 逻辑符号表

维基百科，自由的百科全书

跳转到： 导航, 搜索

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

注意：本条目含有特殊字符。

[编辑] 基本逻辑符号

符号

名字解说例子读作范畴

⇒

→

⊃

实质蕴涵A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。

→ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。

⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。x = 2  ⇒  x² = 4 为真，但 x² = 4   ⇒  x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。蕴涵；如果.. 那么命题逻辑

⇔

↔

实质等价A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y当且仅当; iff命题逻辑

¬

˜

逻辑否定陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "¬"。¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)非命题逻辑

∧

逻辑合取陈述 A ∧ B 为真，如果 A 与 B 二者都为真；否则为假。n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 当 n 是自然数的时候。与命题逻辑

∨

逻辑析取陈述 A ∨ B 为真，如果 A 或 B (或二者)为真；如果二者都为假，则陈述为假。n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。或命题逻辑

⊕

⊻

异或陈述 A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。(¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。xor命题逻辑, 布尔代数

∀

全称量词∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。∀ n ∈ N: n² ≥ n.对于所有；对于任何；对于每个谓词逻辑

∃

存在量词∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。∃ n ∈ N: n 是偶数。存在着谓词逻辑

∃!

唯一量词∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.精确的存在一个谓词逻辑

:=

≡

:⇔

定义x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。

P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)被定义为所有地方

( )

优先组合优先进行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。 所有地方

├

推论x ├ y 意味着 y 推导自 x。A → B ├ ¬B → ¬A