斐波那契数列非递归算法(fibonacci)

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
fibonacci 数列定义：
n = 1,2 时，fib(n) = 1
n > 2 时，fib(n) = fib(n-2) + fib(n-1)

 public class FibTest {public static void main(String[] arags){long begin = System.currentTimeMillis();System.out.println(fib(10));long end = System.currentTimeMillis();System.out.println(end - begin);}public static long fib(int n){if(n < 3)return 1;else{long a = 1;long b = 1;for(int i = 2 ; i < n-1 ;i++){ b = a + b;a = b - a;System.out.println("a = "+a +" b = "+b);}return a + b;}}}    

此算法最大的优点是不存在重复计算，故效率比递归算法快的多得多。

下面简略比较一下递归与非递归之间的区别：

      使用非递归算法求到第n(n>3)个月兔子的数量，是从第3个月开始，将前两个月兔子相加求当月的兔子的数量，并记录

前1个月兔子的数量，直到第n个月，用n-1个月和n-2个月兔子相加求出结果，这样的好处是，我们只计算了n次就求出了结

果，即时间复杂度为O(n)；

     用递归算法又会是什么结果呢？求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算

fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，

分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。在回归阶段，当

获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，

在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果，时间复杂度为O(2n)(括号内为2的n次方).