遗传算法与直接搜索工具箱学习笔记 六-----模式搜索相关术语解析

本节将解释三个相关的术语：模式、网格、轮询(Polling) 

一、模式（Patterns）

     一个模式是矢量v_j的一组集合{v_j}。模式在搜索算法中主要是决定在算法的下一次迭代中要搜索哪些点。集合{v_j}由两个因素决定，一个就是目标函数中独立变量的个数N，另一个就是正交基的集合。在模式搜索算法中，有两个经常使用的正交基集合，一个是具有2N个元素个数的最大正交基集合，一个是具有N+1个元素个数的最小正交基集合。

    对于GPS方法，形成模式的矢量集合是由固定方向的矢量组成的。例如，如果在一个优化问题中有3个独立变量。缺省的由2N个正交基组成的模式如下：

由N+1个正交基组成的模式如下

对于MADS算法来说，组成模式的矢量集合是由算法随机选择产生的。根据轮询的选择方法，被选择的矢量个数将是2N或者N+1个。

在GPS中2N个矢量分为N个矢量以及N个相反的矢量，N+1个矢量分为N个矢量以及与上面的N个矢量的和相反的矢量。

二、网格（Mesh）

      在模式搜索的每一步中都会搜索一系列称为“网格”的点。在这些点中寻找能够改善目标函数的点。GPS与MADS算法都是通过下面的方法生成网格的。

1.给模式中的每个矢量v_j乘以一个标量m，进而得到矢量d_j的集合{d_j}。称这个标量m为网格尺寸（Mesh size）。

2.增加{d_i}到当前点中，d_i是在上一步算法中找到的最优解。

举一个例子吧，上面干巴巴的全是理论了，在GPS算法中，假设当前点是[1.6 3.4]，模式是

当前的网格的尺寸是4.

将模式乘以4，然后加上当前点就得到网格。

三、轮询（polling）

      算法会逐个计算网格（mesh）中的点，如果在这些点中找到了比当前点的目标函数值还好的点，我们称这次轮询是成功的。如果在网格的点中没有找到比当前点更好的点，称这次轮询是失败的。如果在一次成功的轮询中，找到了多个比当前点还优秀的点，那么该把哪个点去替换当前点呢？

     在算法中有一个选项叫“Complete poll”，默认的设置是“off”，在默认情况下，算法逐个计算网格中的点，如果找到了比“当前点”优秀的点，那么算法将停止轮询，而直接把这个点替换为“当前点”。如果“Complete poll”这个选项设置为“on”，那么算法将会逐个轮询网格中的所有点，在找到的所有比“当前点”优秀的点中，把具有最小目标函数值的点替换“当前点”。

    如果某次轮询是失败的，那么算法将会如何运行呢？轮询失败以后，“当前点”不会发生改变呢，但是算法会把网格尺寸m乘以0.5，生成新的网格，继续轮询。如果轮询成功以后，算法会把网格尺寸m乘以2，然后算法继续运行。所以，算法就是在网格变大变小的过程中逐步前进的。