动态规划之01背包问题

先贴代码：

 

#include<iostream>using namespace std;int c[10][100];/*行代表是覆盖的背包个数，而列代表背包容量*/int Knapsack(int n,int m){int i,j;int w[10],v[10];/*分别代表各个物品的重量和价值*/for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);/*输入每个物品的重量W和价值V*/for(i=0;i<10;i++)/*初始化数组C*/for(j=0;j<100;j++)c[i][j]=0;for(i=1;i<=n;i++)/*物品覆盖得越来越多*/for(j=1;j<=m;j++)/*背包的容量则逐一测试*/{if(w[i]<=j)/*如果物品的重量小于当前背包的容量*/{/*如果当前物品的价值+剩余容量所能装载的最大价值〉在没有选择当前物品时的最大价值则更新C[][]；*/if(c[i-1][j]<v[i]+c[i-1][j-w[i]])c[i][j]=v[i]+c[i-1][j-w[i]];else//否则不更新c[i][j]=c[i-1][j];}else/*如果物品的重量大于当前背包的容量，那么这个物品不使用，这表明C[][]不变，则C[][]使用前面得到的最优解*/c[i][j]=c[i-1][j];}return c[n][m];}int main(){int n,m;/*n为背包个数，m为背包容量*/printf("input m and n/n");scanf("%d%d",&m,&n);printf("%d",Knapsack(n,m));printf("/n");int i,j;for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=m;j++)printf("%3d",c[i][j]);printf("/n");}return 0;}/*测试用例为：10 5//10是背包容量，5是背包个数2 62 36 55 44 6*/

 

上面的算法没有提供找最优解序列的方法，下面给出找最有解序列的代码

#include<iostream>using namespace std;int c[10][100];/*行代表是覆盖的背包个数，而列代表背包容量*/int x[10];//存放最优解int Knapsack(int n,int m,int w[],int v[]){int i,j;for(i=0;i<10;i++)/*初始化数组C*/for(j=0;j<100;j++)c[i][j]=0;for(i=1;i<=n;i++)/*物品覆盖得越来越多*/for(j=1;j<=m;j++)/*背包的容量则逐一测试*/{if(w[i]<=j)/*如果物品的重量小于当前背包的容量*/{/*如果当前物品的价值+剩余容量所能装载的最大价值〉在没有选择当前物品时的最大价值则更新C[][]；*/if(c[i-1][j]<v[i]+c[i-1][j-w[i]]){c[i][j]=v[i]+c[i-1][j-w[i]];}else//否则不更新{c[i][j]=c[i-1][j];}}else/*如果物品的重量大于当前背包的容量，那么这个物品不使用，这表明C[][]不变，则C[][]使用前面得到的最优解*/{c[i][j]=c[i-1][j];}}return c[n][m];//矩阵的最后一个为最优解。}void Trackback(int c[][100],int w[],int m,int n){int i;for(i=n;i>0;i--){if(c[i][m]==c[i-1][m])//表示序号为i的物品没有被装入背包x[i]=0;else{x[i]=1;m-=w[i];}}}int main(){int n,m;/*n为背包个数，m为背包容量*/int i,j;printf("input m and n/n");scanf("%d%d",&m,&n);int w[10],v[10];/*分别代表各个物品的重量和价值*/for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);/*输入每个物品的重量W和价值V*/printf("%d",Knapsack(n,m,w,v));printf("/n");for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=m;j++)printf("%3d",c[i][j]);printf("/n");}Trackback(c,w,m,n);//找最优解for(i=1;i<=n;i++)cout<<x[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}/*测试用例为：//10是背包容量，5是背包个数10 52 62 36 55 44 6*/