渡河问题的分析

形式化的描述：

初始状态：河的两岸，一岸有3个野人3个传教士，和一条一次可渡过一个或两个人的船

目标测试：6人全部到达另一岸，摆渡过程中，任何地方野人数量不超过传教士的数量

后继函数：船载人从一岸到另一岸

耗散函数：船来回的次数

 

状态空间：（以数据代替图形更为直观）

考虑船上状态可转变，是中间状态（当与某一岸接触时可算作那一岸的一部分）最终可用人初始在的一岸的野人数，传教士人数，船的情况构成三元组来表示状态空间，则初始状态为（3，3，1），结束状态（0，0，0）；所有的中间状态可以是:（渡字全部指自初始岸到要到的另一岸）

————自初始状态,

渡一人：（2，3，0），最终回到原来的状态（3，3，1）

渡二人：（1，3，0），然后回来一人（2，3，1）；（2，2，0），回来传教士（2，3，1）

————自状态（2，3，1）

渡一人：（1，3，0），（2，2，0）；最终回到（2，3，1）；

渡二人：.（0，3，0），回来一人（1，3，1），两人（2，3，1）

————自状态（1，3，1）

渡一人：（0，3，0）最终与前同；

渡两人：若（1，1，0），回来2传教士（1，3，1）与前同；回来一传教士一野人（2，2，1）

————自状态（2，2，1）

渡一人：无

渡两人：到（1，1，0）回到原来与前同；到（2，0，0），接下了起另一段

  可让要到的对岸的野人（1个）渡回到原岸通过两次来回的摆渡将原岸的两野人渡到对岸会；依次出现（3，0，1），(1，0，0），（2，0，1），（0，0，0）；至此达到目的状态

  在此过程中，当状态为（1，0，0），若一传教士回到原岸，出现（1，1，1）的状态，其他的可能要么无法出现（与后继函数矛盾），要么重复以前的状态，故一种最优的状态切换为（3，3，1），（1，3，0），（2，3，1），（0，3，0），（1，3，1），（1，1，0），（2，2，1），（2，0，0），（3，0，1），(1，0，0），（2，0，1），（0，0，0）

  简单的思路便是，先让一个野人做船工到达（1，3，1），传教士两人到对岸，状态（1，1，0），此时回1传教士1野人，到（2，2，1），然后两传教士渡到对岸至（2，0，0），之后让已到到对岸的野人做船工，将原岸的两野人接来。

  当然最优的路径不唯一，譬如第1次的野人的渡河工作的第一个野人被渡工作可以由传教士完成，第2次的野人的渡河工作的第二个野人被渡工作可以由传教士完成

如此，最优的渡河方案可有三种

总结一下，上面出现的所有状态，都满足题意，且已经完备，以此三元组（定义在开头）的形式将状态空间成功完全描述。

即：（3，3，1），（1，3，0），（2，3，1），（0，3，0），（1，3，1），（1，1，0），（2，2，1），（2，0，0），（3，0，1），(1，0，0），（2，0，1），（0，0，0）

另加：（2，2，0），（1，1，1)

上述的许多状态间可以循环重复

B.

  由上述的推理过程可知，只要避免状态的重复出现，任意的搜索算法在按照后继函数的规定所产生的搜索路径进行，搜索总能实现目标状态的出现，剔除重复过程则一定是最优的。

  为产生最优的求解方案，检查剔除重复状态是必须的。

C.

首先状态空间概念的定义难以把握，很难准确把握，即使准确不一定最简无重复说明。

在推理的过程中，推理类似搜索，可见人类在复杂搜索任务面前多么无力，很难判断是否重复，很多时候把握不住，以为问题无解。

问题条件复杂，因此找到问题的关键即找到问题解决的简单思路，极其困难，不得不走机器式的直接搜索试探方案，而非目标确定（向状态（1，1，0）、（2，2，1）靠近）的启发式（人脑的搜索优势）试探

此题的多解性，亦增加了问题的难度