Google Treasure Hunt 2008 Question:Primes

这个问题的题目是：

Find the smallest number that can be expressed as                          
the sum of 7 consecutive prime numbers,                                           
the sum of 21 consecutive prime numbers,                                        
the sum of 481 consecutive prime numbers,                                      
the sum of 851 consecutive prime numbers,                                      
and is itself a prime number.                                                               

For example, 41 is the smallest prime number that can be expressed as
the sum of 3 consecutive primes (11 + 13 + 17 = 41) and                    
the sum of 6 consecutive primes (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41).        

      我解决这个问题的思路是先生成一个一定数量的质数的集合，我从网上这个地址下载了些质数。然后分别计算出7个，21个，481个，851个连续质数的和的集合，然后它们五个集合的交集中的最小的数就是答案了。我用c来做的。尽管做出了答案5614957，但我发现了许多问题。我到底需要多少个质数，如果数的大小超出整型的表示范围，内存的使用量太大。

      网上有许多充满了创意的方法。一个朋友只用一些unix工具就解决了问题。它是这样做的：

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第一步：从网上下载质数

$ for i in $(seq 50); do wget "http://primes.utm.edu/lists/small/millions/primes$i.zip"; done

第二步：解压文件

$ for i in $(seq 50); do unzip "primes$i.zip" && rm -f "primes$i.zip"; done

第三步：把质数按一行一个存储到一个文件中

for i in $(seq 50); do (awk 'BEGIN { OFS="/n" } NR > 2 {print $1,$2,$3,$4,$5,$6,$7,$8}' primes$i.txt >> primes.txt) && rm -f primes$i.txt; done
第四步：确定处理过程中没有遗漏

$ wc -l primes.txt
输出：50000000 primes.txt
第五步：创建四个文件，分别存储7，17，41，541个连续质数的和

$ last=$(tail -1 primes.txt)
$ for N in 7 17 41 541
  do
   awk 'BEGIN { prev[0] = 0 } NR < '$N' {prev[NR] = $1; sum += $1 } NR >= '$N' { psum += prev[NR-'$N']; delete prev[NR-'$N']; prev[NR] = $1; sum += $1; if (sum - psum > '$last') { exit } printf "%d/n", sum - psum }' primes.txt > primes$N.txt
  done
第六步：求交集

$ sort -nm primes541.txt primes41.txt | uniq -d | sort -nm primes17.txt - | uniq -d | sort -nm primes7.txt - | uniq -d

第七步：确定结果是质数

$ grep -m1 7830239 primes.txt

 

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 我知道这样做要很长时间，但至少应该比我的短。虽然我的程序只用了不到一秒，但编写代码花了很多时间。所以这是个充满创意，还不错的方法。我还发现了一个更好的方法。用python编写，使用了python里面的迭代器。这个问题可以当做使用python迭代器的经典范例。我在这篇文章中来说明这个方法。