快速求平方根

来源：互联网发布：祖冲之的割圆术知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/29 10:20

求平方根常用的算法为牛顿逐步逼近方法:
       例如,求2的平方根:
           猜测                          商                           平均值
              1                                     2/1 = 2                               ( 2 + 1) / 2 = 1.5
              1.5                                  2/1.5 = 1.3333                    (1.3333 + 1.5)/2 = 1.4167
              1.4167                           2/1.4167 = 1.4118             ( 1.4167 + 1.4118) = 1.4142
              1.4142                           .......                                          ...............
   继续这个过程就可以求出2的平方根的近似值（当然要给个精度）

      用过程语言描述（lisp）:

(define (sqt - inter       guess     x))
          (if (good - enough ? guess x)
          gess
               (sqrt - iter (improve guess x)
                                                x)))

改进猜测的方式就是求出它与被开方数除以上一个猜测的平均值:

(define (improve guess x)
(average guess (/ x guess))

其中

(define (average x y))
(/ (x + y) 2 )

这里误差值为(0.001)

(define (good - enouge x y )
( < (abs (- (square guess) x)) 0.001 ))

这个guess看来是关键,猜得越好就算得越少，在游戏编程中就是要快！

下面这个是QUAKE3中使用的算法：

float InvSqrt(float x);
{
float xhalf = 0.5*x;
int i = *(int*)&x;              // get bits for floating value
i = 0x5f3759df- (i>>1);   // gives initial guess y0
x = *(float*)&i;                 // convert bits back to float
x = x*(1.5-xhalf*x*x);    // Newton step, repeating increases accuracy
}

很快就求出来了，这个0x5f3759df (十进制： 1597340127 ) 就是 guess! (不知道是不是猜出来的？)