一个直观但难的问题

平面上有n个正电荷，假设一个电子与一个正电荷之间的引力符合函数p(d)，d是二者间的距离，显然，p(d)关于d严格单调减，现假设p(d)有n阶导数，F(x,y)是电子在点(x,y)受到n个正电荷引力的合力值，令z=F(x,y)，则z形成一个曲面，求证：对任意的点a(x,y)的任何一个领域内，一定存在非a的一点b(x’,y’)，使得b的函数值与a的函数值不同，即F(x,y)不等于F(x’,y’)。

请教各位，这个题目怎么证明啊？看上去是很显然的。