105 - The Skyline Problem

此题比较简单，直接扫描线法处理就可以了。先把每个楼的三元组 (left, height, right) 转化为两个事件：left 转化为进入事件，right 转化为离开事件。然后对所有的事件进行排序后从左向右进行扫描处理：

• 一个楼进入扫描线：加入到“活动楼列表”，如果其 height > currentSkylineHeight，则修改 currentSkylineHeight 为 height
• 一个楼离开扫描线：从“活动楼列表”删除之，如果其 height == currentSkylineHeight，则在“活动楼列表”中找到最高的一个，若最高的那一个的 height’ < currrentSkylineHeight，调整currentSkylineHeight 为 height’

要注意的点有几个：

• 在一个 x 坐标处可能有多个楼进入，多个楼离开。要先处理进入的，再处理离开的。这可以在排序时定好规则。
• 处理进入的楼时，要一次把所有在同一个 x 坐标处进入的楼全部扫描完，找到其中最高的高度与当前 skyline 的高度比较。一个 x 坐标处最多变化一次。
• 处理离开的楼时，也与上面一样，注意一个 x 坐标处最多变化一次
• 如果要在线提交得到AC，输出完成后必须加上个回车（我为此WA了很多次。。。）

扫描线在处理这种线段或是面积之类的问题时经常用到，多练习会对处理这类问题很有帮助。

 

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//////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 105 - The Skyline Problem// Copyright (c) 2010 by Bo-wen Feng// [e-mail]//////////////////////////////////////////////////////////////////////////#include <set>#include <map>#include <list>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <string>#include <sstream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <limits>#include <utility>#ifndef ONLINE_JUDGE#include <fstream>std::ifstream cin("in.txt");std::ofstream cout("out.txt");// std::ofstream cout(stdout);#else#include <iostream>#endiftypedef long long llong;typedef unsigned long long ullong;typedef long double ldouble;using namespace std;#define LEFT 0#define RIGHT 1struct XEvent{int index;int x;int side;XEvent(int idx, int xValue, int s) : index(idx), x(xValue), side(s) {}};bool compareXEvent(const XEvent& e1, const XEvent& e2){if(e1.x != e2.x)return e1.x < e2.x;return e1.side < e2.side;}vector<int> buildingHeights;vector<XEvent> events;set<int> activeBuildings;vector<int> skyline;int currentHeight;int main(int argc, char* argv[]){int left, right, height;for(;;){if(!(cin>> left>> height>> right))break;if(left >= right)continue;int index = buildingHeights.size();buildingHeights.push_back(height);events.push_back(XEvent(index, left , LEFT ));events.push_back(XEvent(index, right, RIGHT));}// 按事件x坐标有序，x坐标相同的，进入的在前面，离开的在后面sort(events.begin(), events.end(), compareXEvent);currentHeight = 0;for(int i = 0; i < events.size(); ++i){int newHeight = buildingHeights[events[i].index];int curX = events[i].x;if(events[i].side == LEFT){// 处理所有进入扫描线的楼，找到其中最高的activeBuildings.insert(events[i].index);while(i + 1 < events.size() &&events[i+1].x == curX &&events[i+1].side == LEFT){++i;newHeight = max(newHeight, buildingHeights[events[i].index]);activeBuildings.insert(events[i].index);}if(newHeight > currentHeight){// 高度有变化才调整currentHeight = newHeight;skyline.push_back(events[i].x);skyline.push_back(currentHeight);}}else{// 处理所有离开扫描线的楼，找到其中最高的activeBuildings.erase(events[i].index);while(i + 1 < events.size() &&events[i+1].x == curX &&events[i+1].side == RIGHT ){++i;newHeight = max(newHeight, buildingHeights[events[i].index]);activeBuildings.erase(events[i].index);} if(newHeight == currentHeight){// 离开的楼中最高的与当前轮廓线高一致，需要调整为当前活动楼房中最高的一个int maxHeight = 0;set<int>::iterator it = activeBuildings.begin();for(; it != activeBuildings.end(); ++it){int h = buildingHeights[*it];if(h > maxHeight)maxHeight = h;}if(maxHeight < currentHeight){// 高度有变化才调整currentHeight = maxHeight;skyline.push_back(events[i].x);skyline.push_back(currentHeight);}}}}cout<< skyline[0];for(int i = 1; i < skyline.size(); ++i)cout<< " "<< skyline[i];cout<< "/n";return 0;}