刘长发乘法心算速算法

刘长发乘法心算速算法

    ------河北省曲周县

    我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，在日常生活中有较大的实用价值，特别是在每天的购物买卖中，其价钱你可以用心算做到心算一口清、心中有数。希望大家看到此贴后，能给大家的学习和生活带来一点帮助。下面7个问题，至少需要7个小时的学习时间，每天学习内容不宜超过两个问题。

    一、30以内的两个两位数乘积的心算速算

    1、两个因数都在20以内

    任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一

个0，再加上两“尾数”的积。例如：

    11×11=120+1×1=121

    12×13=150+2×3=156

    13×13=160+3×3=169

    14×16=200+4×6=224

    16×18=240+6×8=288

    2、两个因数分别在10至20和20至30之间

    对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

    22×14=300+2×4=308

    23×13=290+3×3=299

    26×17=400+6×7=442

    28×14=360+8×4=392

    29×13=350+9×3=377

    3、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两个“尾数”的积。例如：

    22×21=23×20+2×1=462

    24×22=26×20+4×2=528

    23×23=26×20+3×3=529

    21×28=29×20+1×8=588

    29×23=32×20+9×3=667

    掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

    二、大于70的两个两位数乘积的心算速算

    对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：

    99×99=98×100+1×1=9801

    97×98=95×100+3×2=9506

    93×94=87×100+7×6=8742

    88×93=81×100+12×7=8184

    84×89=73×100+16×11=7476

    78×79=57×100+22×21=6162

    75×75=50×100+25×25=5625

    掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

    三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

    对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：

    51×51=26×100+1×1=2601

    53×59=31×100+3×9=3127

    54×62=33×100+4×12=3348

    56×66=36×100+6×16=3696

    66×66=41×100+16×16=4356

    四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算

    对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：

    49×49=24×100+1×1=2401

    46×48=22×100+4×2=2208

    44×42=18×100+6×8=1848

    37×47=17×100+13×3=1739

    32×46=14×100+18×4=1472

    五、乘法口算速算法

    乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

    1、补整法

    任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：

    19×19=18×20+1×1=361

    27×28=25×30+3×2=756

    46×48=44×50+4×2=2208

    94×99=93×100+6×1=9306

    87×98=85×100+13×2=8526

    38×48=36×50+12×2=1824

    补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法   

2、移尾法

    任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：

    14×12=16×10+4×2=168

    22×23=25×20+2×3=506

    55×51=56×50+5×1=2805

    62×54=66×50+12×4=3348

    43×37=50×30+13×7=1591

    112×103=115×100+12×3=11536

    移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

    3、补商法

    令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

    AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

    补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如：

    23×13=29×10+3×3=299

    33×12=39×10+3×2=396

    46×11=50×10+6×1=506

    28×77=30×70+8×7=2156

    82×55=90×50+2×5=4510

    81×24=97×20+1×4=1944

    76×36=90×30+6×6=2736

    当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：

    84×65=90×60+40+4×5=5460

    73×32=77×30+20+3×2=2336

    掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。

    六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

    对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

    1、两个都小于11 0的三位数的乘积

    对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：

    108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：

    105×107=11342

    104×109=11336

    102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：

    101×109=11009

    103×103=10609

    2、任意两个大于90的两位数的乘积

    对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：

    91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：

    93×93=8649

    94×94=8836

    95×96=9120

    99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：

    99×99=9801

    97×97=9409

    七、有趣的乘法

    数学运算奥妙无穷，激励着人们探索研究，请看有趣的乘法1、3、6、9

    1、有趣的乘法1

    11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221

    111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321

    1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321

    11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321   1111111×11111=12345554321

    根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：

    111111111111111×111111111=1234567899999987654321

    2、有趣的乘法3

    33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989

    333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889

    3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889   

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    3 刘长发乘法心算速算法

    根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：

    3333333333×33333=111109999988889

    3、有趣的乘法6和9

    66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956

    666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556

    6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556

    99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901

    999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001

    9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001

    6666666666×66666=444439999955556

    9999999999×99999=999989999900001

    6和9的规律请大家总结

    兴趣来源于知、来源于知新，快乐来源于知、来源于先知，成功来源于探索、来源于归纳和总结。希望大家能够通过知、学懂新知识，获得知新，产生兴趣。在自学中不断获得新知，不断领先于他人先知，不断的在学习中获得快乐。学习中要动脑、探索、举一反三，归纳总结，不断总结出成功经验。希望大家能领悟先知快乐的学习思想，科学的安排学习，运用成功的学习方法，走向成功，掌握一点心算速算技巧，万事做到心中有数。

    请大家相互探讨学习，不足之处敬请多多指教。

    40以内的两个两位数乘积的心算速算

    ---------运用刘长发乘法心算速算法

    1、两个因数分别在10至20和30至40之间

    对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

    32×14=440+2×4=448

    33×13=420+3×3=429

    36×17=570+6×7=612

    38×14=500+8×4=532

    39×13=480+9×3=507

    2、两个因数分别在20至30和30至40之间

    对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：

    31×22=34×20+1×2=682

    32×24=38×20+2×4=768

    36×26=45×20+6×6=936

    38×28=50×20+8×8=1064

    对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：

    31×21=32×20+10+1×1=651

    32×23=36×20+10+2×3=736

    33×25=40×20+10+3×5=825

    38×27=48×20+10+8×7=1026

    当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时

    33×23=30×25+3×3=759

    36×27=30×31+6×7=972

    39×29=30×35+9×9=1131

    3、两个因数都在30至40之间

    对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：

    31×31=32×30+1×1=921

    32×33=35×30+2×3=1056

    50以内的两个两位数乘积的心算速算

    ---------运用刘长发乘法心算速算法

    1、两个因数分别在10至20和40至50之间

    对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

    42×14=580+2×4=588

    43×13=550+3×3=559

    46×17=740+6×7=782

    48×14=640+8×4=672

    49×13=610+9×3=637

    2、两个因数分别在20至30和40至50之间

    对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：

    41×22=45×20+1×2=902

    42×24=50×20+2×4=1008

    46×26=58×20+6×6=1196

    48×23=54×20+8×3=1104

    43×21=45×20+3×1=903

    其他范围前面已经有心算速算法