编程之美系列(1)

今天开始看编程之美这本书，之前看过这本书的介绍觉得很不错。一直没有时间看，现在项目稍微轻松点了，得抓紧时间看书了。上一次大概浏览了下这本书，决定从第二章开始看，今天写的是第二章的第一个小部分：求二进制数中1的个数。

 

书上介绍了很多方法，非常不错！

第一种：最直接的解法，用%与/。如果取余结果为1，则计数加1，然后除以2.源代码如下

#include <stdio.h>int main(){    int num = 0;    int v;    scanf("%d",&v);    while(v)    {        if(v % 2 == 1)//判断取余结果，如果为1则计数num增1            num ++;        v /= 2;    }    printf("%d/n",num);    return 0;}

第二种：利用为操作，假设求数字7的二进制中1的个数。7的二进制值为0x0111，将0x0111同0x01做&操作，如果结果为1，则说明该位为1，否则为0.然后再将0x0111右移一位，这样即可完成计数。

源代码如下：

#include <stdio.h>int main(){    int num = 0;    int v;    scanf("%d",&v);    while(v)    {        num += v & 0x01;//最后一位与0x01做&操作，如果为1，则num增1，否则num不变。        v >>= 1;//将v右移1位    }    printf("%d/n",num);    return 0;}

第三种：可以通过判断这个数是否是2的证书次幂来实现。例如，如果希望操作后的结果为0，01000000可以和00111111进行“与”操作

这样，要进行的操作就是01000000 & （01000000-00000001）= 01000000 & 00111111 = 0.

源代码如下：

#include <stdio.h>int main(){    int num = 0;    int v;    scanf("%d",&v);    while(v)    {        v &= v-1;        num++;    }    printf("%d/n",num);    return 0;}

以上三种解法中，第三种最为巧妙，时间复杂度为常数。

下面是一个配套的习题：

题目描述：给定两个整数A和B，问把A变成B需要改变多少位？也就是说A和B的二进制表示中有多少位是不同的？

这个问题可以借鉴上面的第二种解法来做，将A与B分别同0x01做与操作，然后判断两者操作结果是否相同，如果不同则计数器加1.这样就可以计算出A和B有多少位是不同的。

源代码如下：

#include <stdio.h>int main(){    int num = 0;    int v,u;    scanf("%d %d",&v,&u);    while(v && u)    {        if((v & 0x01) != (u & 0x01))//两个数中的该位是不同的            num++;        v >>= 1;//v右移1位        u >>= 1;//u右移1位    }    printf("%d/n",num);    return 0;}