程序精简第一步之百鸡问题（减少循环提高运行速度）

引言：

      此文献给各个初学编程，和刚入门的编程的各位，也以此文告诫自己不断的优化，不断的去提高程序的效率

 

百鸡问题其实很简单，但是从百鸡问题中映射出的程序算法的精简是程序开发的第一步

 

百鸡问题的题目是这样的：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元3只，100元能买多少公鸡，母鸡，小鸡？

 

第一种（穷举法）：

 

可以通过分析题意理解出，公鸡x的取值只能在1~19之间，毕竟还要有母鸡，小鸡

                                    母鸡y的取值只能在1~32之间，不能超过32，因为就会超过96元，但是还要买公鸡，小鸡

                                    小鸡z的取值只能在3~98之间，而且应该是3的整倍数

可以得出一个方程组：

                  x+y+z=100

                  5*x+3*y+z/3=100

只要满足方程就能得到一组解，则算法如下：

 

int x,y,z;

for(x=1;x<=19;x++)

{

    for(y=1;y<=32;y++)

    {

        for(z=3;z<=98;z+=3)

        {

             if(x+y+z==100&&x*5+y*3+z/3==100)

             {

                   Console.WriteLine("公鸡:"+x.ToString()+"只 母鸡:"+y.ToString()+"只 小鸡:"+z.ToString()+"只");

             }

        }

    }

}

 

从上面的解法可以看出，外重循环会执行19次，每执行一次，中间的循环要执行32次，而中间的循环执行一次，最里面的循环要执行32次

所以三重循环执行需要 19456 次

 

对于上面的程序来说，是不是有一种方法可以去优化呢？从而减少循环的次数提高运行的效率

 

第二种（基于穷举法的优化）：

 

程序运行的时间与穷举算法的次数成正比，虽然这个百鸡问题不能很直观的显示出算法优化的速度，但是优化算法的理念还是要去追求的

 

为了提高运算速度，必须从循环的重数下手

 

通过方程式的变，可以得出 z=100-x-y带入另外一个方程可以简化成 7*x+4*y=100

 

所以算法可以精简如下：

 

int x,y,z

for(x=1;x<=19;x++)

{

    for(y=1;y<=32;y++)

    {

        if(7*x+4*y==100)

        {

             Console.WriteLine("公鸡:"+x.ToString()+"只 母鸡:"+y.ToString()+"只 小鸡:"+Convert.ToString(100-x-y)+"只");

             break;

        }

    }

}

 

通过优化循环执行次数已经从原先的 19456 次 简化至 608 次

 

既然可以这样优化，拿能不能再精简我们的方程组而达到一重循环呢？

 

进一步分析百鸡问题，发现公鸡x应该是4的整数倍，所以，既然要一重循环，那么必须进一步优化我们的方程组，则：

 

y=25-7*x/4

z=75+3*x/4

 

因此，根据方程式可以将算法优化成以下的方法

 

int x,y,z

for(x=4;x<=19;x+=4)

{

    y=25-7*x/4;

    z=75+3*x/4;

    if(y>0&&y<=32&&z<=98)

    {

        Console.WriteLine("公鸡:"+x.ToString()+"只 母鸡:"+y.ToString()+"只 小鸡:"+z.ToString()+"只");

    }

}

 

对于这个方法循环的次数可由原先的 608 次 简化至 4 次

 

总结：

 

百鸡问题虽小，但是折射出优化算法提高程序效率的理念是不言而喻的