体绘制（Volume Rendering）概述之2：体数据详解

摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人”

体数据（ Volume Data ）

学习任何一门技术，首先要弄清楚这项技术的起源以及数据来源。技术的起源也就是技术最原始的需求，最原始的发展动力，了解了这一点就了解了这项技术的价值。而了解一门技术的数据来源，就把握了技术的最初脉络，是 “ 持其牛耳 ” 的一种方法，正如软件工程中的数据流分析方法一般。

我很想说，体数据与面数据的区别，就好像一个实心的铁球和一个空心的兵乓球的区别。不过这个比喻很显然有点俗，很难让人相信作者（我）是一个专业人士。于是我决定还是将与体数据相关的专业术语都阐述一遍。

不过，在此之前，我需要先消除大家的恐惧感，研究表明，动物对于未知事物总是存在恐惧感，这也是阻碍进一步学习的关键所在。体数据不是什么特别高深的火星符号，它是对一种数据类型的描述，只要是包含了体细节的数据，都可以称之为体数据。举个例子，有一堆混凝土，其中包含了碳物质（ C ）若干，水分子（ H20 ）若干，还有不明化学成分的胶状物，你用这种混凝土建造了块方砖，如果存在一个三维数组，将方砖 X 、 Y 、 Z 方向上的物质分布表示出来，则该数组可以被称为体数据。不要小看上面这个比喻，体数据本质上就是按照这个原理进行组织的！

体数据一般有 2 种来源：

1.        科学计算的结果，如：有限元的计算和流体物理计算；

2.        仪器测量数据，如： CT 或 MRI 扫描数据、地震勘测数据、气象检测数据等。

与体数据相关的专业术语有：体素（ Voxel ）、体纹理（ Volume Texture ）。尤其要注意：所谓面数据，并不是说二维平面数据，而是说这个数据中只有表面细节，没有包含体细节，实际上体数据和面数据的本质区别，在于是否包含了体细节，而不是在维度方面。

14.4.2 体素（ Voxel ）

Wikipedia 中对体属 voxel 的介绍为：

A voxel (a portmanteau of the words volumetric and pixel ) is a volume element, representing a value on a regular grid in three dimensional space. This is analogous to a pixel , which represents 2D image data in a bitmap 。

即 “ 体素，是组成体数据的最小单元，一个体素表示体数据中三维空间某部分的值。体素相当于二维空间中像素的概念 ” 。 图 42 中每个小方块代表一个体素。体素不存在绝对空间位置的概念，只有在体空间中的相对位置，这一点和像素是一样的。

通常我们看到的体数据都会有一个体素分布的描述，即，该数据由 n*m*t 个体素组成，表示该体数据在 X 、 Y 、 Z 方向上分别有 n 、 m 、 t 个体素。在数据表达上，体素代表三维数组中的一个单元。假设一个体数据在三维空间上 256*256*256 个体素组成，则，如果用三维数组表示，就必须在每一维上分配 256 个空间。

在实际的仪器采样中，会给出体素相邻间隔的数据描述，单位是毫米（ mm ），例如 0.412mm 表示该体数据中相邻体素的间隔为 0.412 毫米 。

14.4.1 体纹理（ Volume Texture ）

体数据最主要的文件格式是 “ 体纹理（ volume texture ） ” ！故而，非常有必要对体纹理的概念进行详细的阐述。

目前，学术性文章中关于体纹理的概念描述存在不小的混乱，很多书籍或者网页资料没有明确的区分 2d texture ， 3d texture ， volume texture 之间的区别。导致不少人认为 “ 只要是用于三维虚拟或仿真技术中的纹理都称之为 3d texture” 。这是一个误会。纹理上的 2 ， 3 维之分本质上是根据其所描述的数据维数而定的，所谓 2d texture 指的是纹理只描述了空间的面数据，而 3d texture 则是描述了空间中的三维数据。 3d texture 另一个较为学术化的名称是： volume texture 。文献【 22 】上对体纹理的定义是：

3D texture (Three Dimensional Texture), also known as "volume texture," is a logical extension of the traditional (and better known) 2D texture. In this context, a texture is simply a bitmap image that is used to provide surface coloring for a 3D model. A 3D texture can be thought of as a number of thin pieces of texture used to generate a three dimensional image map. 3D textures are typically represented by 3 coordinates.

翻译成中文就是 “ 三维纹理，即体纹理，是传统 2D 纹理在逻辑上的扩展。二维纹理是一张简单的位图图片，用于为三维模型提供表面点的颜色值；而一个三维纹理，可以被认为由很多张 2D 纹理组成的，用于描述三维空间数据的图片。三维纹理通过三维纹理坐标进行访问 ” 。

从上面这句话，可以得到两点信息：

1.        三维纹理和体纹理是同一概念；三维纹理和二维纹理是不同的；

2.        三维纹理通过三维纹理坐标进行访问。

这时可能会有人提出问题了，图片都是平面的，怎么能表示三维数据？请注意，我们通常所看到的图片确实都是平面的，但是并不意味着 x,y 平面上的像素点不能存放三维数据，举一个例子：在高级语言编程中，我们完全可以用一维数组去存放三维数组中的数据，只要按照一定规则存放即可！

按照一定规则将三维数据存放在 XY 像素平面所得到的纹理，称之为 volume texture 。

体数据通常是由 CT 仪器进行扫描得到的，然后保存在图片的像素点上。目前国际上比较常用的体纹理格式有，基于 DirectX 的 .dds 格式和 .raw 格式。注意，很多人会将 .raw 格式当作摄像器材使用的那种格式，其实这两个格式的后缀虽然都是 .raw ，但是其数据组织形式是不同的。用于体纹理的 .raw 格式，存放的是三维数据，用于摄像器材的 .raw 格式只是普通的二维图片。 图 43 从左到右分别是 University of Tübingen （ Germany ）、 Viatronix Inc.(USA) 、 Walter Reed Army Medical Center (USA) 三家机构的通过仪器扫描得到的体纹理数据的体绘制图片。

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这三个体纹理数据的描述分别是： 256 x 320 x 128 /0.66, 0.66, 0.66 ； 512 x 512 x 174/0.8398, 0.8398, 3.2 ； 512 x 512 x 463/0.625, 0.625, 1.0 。

由于在国内的网站上很难找到体数据，所以下面我给出几个国外的网址，这些网址提供用于教学和研究只用的体纹理数据（只能用于教学和研究）。

http://wwwvis.informatik.uni-stuttgart.de/~engel/pre-integrated/data.html

http://www9.informatik.uni-erlangen.de/External/vollib/

http://www.volren.org/

 

14.5 体绘制算法

国际上流行的体绘制算法主要有：光线投射算法（ Ray-casting ）、错切 - 变形算法（ Shear-warp ）、频域体绘制算法（ Frequency Domain ）和抛雪球算法（ Splatting ）。其中又以光线投射算法最为重要和通用。

究其原因，无外乎有三点：其一，该算法在解决方案上基于射线扫描过程，符合人类生活常识，容易理解；其二，该算法可以达到较好的绘制效果；其三，该算法可以较为轻松的移植到 GPU 上进行实现，可以达到实时绘制的要求。

本书的第 15 章将重点阐述光线投射算法。