MatrixTransform之相关矩阵运算

最近在学习MatrixTransform，发现对之前学的矩阵乘法竟然忘的一干二净，下面就是这个基础知识的整理。

 

矩阵加法

通常的矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加后的值。例如：

也可以做矩阵的减法，只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值，且此矩阵会和A、B有相同大小。例如：

 

矩阵乘法

若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如：

 

设A和B是两个给定如下的矩阵：

 

则

举例来说： 

 

MatrixTransform  的矩阵运算

假设我们有个点（X,Y） ，我们使用 MatrixTransform  要把它转换成新的点(X¹,Y¹)，则公式为：

X¹ = X*M11 + Y*M21+ OffsetX
Y¹ = X*M12 + Y*M22+ OffsetY

在Silverlight 和 WPF 中，对应的Xaml 如下：

<MatrixTransform Matrix="M11, M12, M21, M22, OffsetX, OffsetY"/> 

从矩阵运算的角度，就是如下矩阵运算：

上述表达式中，乘号左面矩阵的列为为系数表，右边矩阵为向量表。例如，第一行是[X Y 1]，因此将X乘上第一个向量，Y乘上第二个向量，1则乘上第三个向量。

参考资料：

矩阵
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9F%A9%E9%98%B5

矩阵加法
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9F%A9%E9%99%A3%E5%8A%A0%E6%B3%95

矩阵乘法
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9F%A9%E9%99%A3%E4%B9%98%E6%B3%95

3D 图形编程的数学基础(2) 矩阵及其运算
http://blog.csdn.net/vagrxie/archive/2009/12/09/4974985.aspx

WPF中的MatrixTransform
http://www.cnblogs.com/zhouyinhui/archive/2007/07/07/809553.html

MatrixTransform
http://blogs.msdn.com/jstegman/archive/2006/04/02/566939.aspx

SVG 的矢量运算
http://www.w3.org/TR/SVG11/coords.html#TransformMatrixDefined