几个简单有趣的算法
来源:互联网 发布:第三方软件是什么 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 15:49
闲来无事总结3个我认为比较好的算法,很简单,但有趣。我们应该学会欣赏简单的东西,拒绝钻进复杂的东西里面,比如股市...
这三个算法分别为大数乘法,求交集算法,将一个数拆成连续整数和算法以及8位倒置算法。这些算法都非出自本人,但是本人实现了一个。
1.大数乘法:这个算法很著名,它可以突破计算机的限制从而计算一些很大的数,它的效率是重要的,但本文仅仅从逻辑角度来分析,先不分析时间空间复杂性。
我们人在计算乘法的时候用的是竖式,然后把每一行的结果加起来(位相错),最后得到答案,但是在计算机中,我见过很多算法是保留一个变量作为进位,最后一古脑把进位直接加到和里面,看惯了那种方法,看看下面方法如何,它可是完全和我们人的方法是一致的 :(作者源代码是错误,以下是我改正后的)
void main()
{
string num1,num2;//被乘数和乘数,考虑到大整数,用string装入
cout<<"please input number1 and number2:"< cin>>num1>>num2; const char *p1=num1.c_str(); //转为char * const char *p2=num2.c_str(); int length=strlen(p1)+strlen(p2); char *p=new char [length]; //结果放在字符数组中 int i,j; for(i=0;i { p[i]='0'; //初始化结果数组,开始全为'0',对应数字0 } p[i]='/0'; int carry=0; //进位初时设为0 for(i=strlen(p1)-1;i>=0;--i) { carry=0;//每一行都将进位清0,绝对不影响下一循环 for(j=strlen(p2)-1;j>=0;--j) { carry+=(p1[i]-'0')*(p2[j]-'0')+(p[i+j+1]-'0'); p[i+j+1]=carry%10+'0'; carry/=10; } p[i+j+1]=carry%10+'0'; } int b =0; for(i=0;i { if(p[i]=='0'&&b == 0) { continue; } b = 1; cout< } cout< delete [] p; } 2.求交集算法: int main() { int a[]={4,6,7,8,9,10,11,15}; int b[]={2,3,4,6,7,9,10,11,15,20}; int p1[16]={0};//把p1分配足够大即可,p1的长度是两个数组中最大的数加1,小小损失空间效率,如果有很大数的话 int i = 0; for(i=0;i<8;i++)//此处的“i<8”是特殊情况,应该“i { p1[a[i]] = 1; } for(i=0;i<9;i++)//此处的“i<9”是特殊情况,应该“i { if(p1[b[i]]!=0) printf("%d ",b[i]);//此处输出的就是结果! } } 说明一点:数组可以不排序,乱续即可 int main() { int n = 123456; int i = 1; for( i = 1;i < n; i++ ) { int j = 0; for( j = 0; j < n/i ; j++ ) { if( 2*n == 2*i*j + i*i -i )//用等差数列推导 { int q = j; int t = 0; for( t = 1; t <= i; t++ ) t==i:printf( "%d ", q-- )?printf( "%d +", q-- ); printf( "= %d/n", n ); } } } } 我的实现用的是等差数列:如果i是首数,那么i+i+1+i+1+1...这可以用等差数列表示。还有一种很好的办法(比我的好): public class Test { public static void main(String[] args) { int left, right; int sum; //int given = Integer.parseInt(args[0]); int given = 27;//指定的数 int count = 0; for (sum = 0 ,right=1; sum < given; sum += right, right++) { } for(left = 1,right--;left<=given/2;){ if(sum>given) sum-=(left++); else{ if(sum==given){ System.out.println(given+"= sum from "+left+"to"+ right); count++; } sum+=(++right); } } if(count>0){ System.out.println("一共有"+count+"解"); } else{ System.out.println("无解"); } } } 这 个算法实现了一种微调的思想,就是加加减减,细细品味吧。先将微调尺调到给定数据的大致位置,然后开始微调,也就是前面的继续加,加过了就从后面减,本身就有连续的思想在里面,就好像买瓜子,老大爷先大致给你个差不离,然后放到秤上,多了就减一点,少了就再加点,仔细想想,不是吗? x = (x & 0x55) << 1 | (x & 0xAA) >> 1; x = (x & 0x33) << 2 | (x & 0xCC) >> 2; x = x <<4 | x>>4; 很短,但很清晰,它将左右的概念从细到粗一步一步地逼近问题的答案,就好像一个分形一样,没有终点,但聚集起来就是一个美丽的事物,活了,真的!
这个算法太老了,我发现很多时候都是用直接一个一个比较的办法求解,当然可以用哈希表,不过有点高射炮打蚊子的味道,于是我建议了一种算法(原创),实质上也是一个一个比较,但简捷了很多:
3.将一个数拆成连续整数和算法
这个也很经典了,我的实现如下:
4.8位倒置:
这个算法在底层用的比较多,涉及到移位啊,等等的方法也不少,但是有一种二分法,其想法非常好,有点递归的意思,不信,看看: