pku2193 Lenny's Lucky Lotto Lists

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2193

题意简述：给定n,m，求在所有元素[1,m]区间内长度为n的s序列数，s序列数定义条件如下：a[i]>=a[i-1]*2。

解题思路：两次dp。设dp1[i][j]为长度为i，以j结尾的s序列的个数；dp[i][j]为长度为i,在区间[1,j]内的s序列的个数。

dp1状态转移：dp[i][j]=sum{dp[i-1][k]},k<=j/2; dp状态转移：dp[i][j]=sum{(j-2*k+1)*dp1[i-1][k]};

状态和转移方程出来了于是就容易写了，注意这题最多有50个case，所以要先把所有的算出来，免得重复算而tle。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;__int64 dp[12][2002];__int64 dp1[12][2002];int i,j,k;int main(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(dp1,0,sizeof(dp1)); for(i=1;i<=1000;++i) dp1[1][i]=1;for(i=2;i<=9;++i) { for(j=2;j<=1000;++j) { int len=j>>1; for(k=len;k>=1;--k) if(dp1[i-1][k]>0) dp1[i][j]+=dp1[i-1][k]; else break; } } for(i=1;i<=2000;++i) dp[1][i]=i; for(i=2;i<=10;++i) for(j=2;j<=2000;++j) { int len=j>>1; for(k=len;k>=1;--k) if(dp[i-1][k]>0) dp[i][j]+=(j-2*k+1)*dp1[i-1][k]; else break; } int t; scanf("%d",&t);int cc=0; while(t--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %I64d/n",++cc,n,m,dp[n][m]); } return 0;}