程序员面试宝典——螺旋队列解法解析

由于网络问题，本页还有一些我自己画的说明图片没有贴上来，稍后会完善的。

另：对螺旋队列求解的举例说明和源代码放在下一篇文章《程序员面试宝典——螺旋队列解法解析2》中。

欢迎大家提出自己的见解，不明白的可以给我留言。

 

螺旋队列

面试例题：

        看清以上数字排列的规律，设1点的坐标为(0, 0)，x方向向右为正，y方向向下为正。

        例如，7的坐标为(-1, -1)，2的坐标为(0, 1)，3的坐标为(1, 1)。

        编程实现输入任意一点坐标(x, y)，输出所对应的数字。

 

我的分析：

       1.数字排列规律：以数字1为圆心，顺时针由里向外画圈，依次显示数字为1，2，3，4，5，6……，这就是所谓的螺旋队列。示意图如下：

       2.依照题目要求建立坐标轴，示意图如下：

       3.将螺旋队列从里到外画圈，依次编号为圈0，圈1，圈2……。

• 特征1：圈0有1个数，值为1（1²）；圈1最大值为9（3²）；圈2最大值为25（5²）……
• 特征2：圈0只有1个数，x=y=0；圈1中每个数的x、y坐标都满足  |x|<=1&&|y|=1   或者   |y|<=1&&|x|=1   ；圈2中每个数的x、y坐标都满足  |x|<=2&&|y|=2  或者  |y|<=2&&|x|=2。
• 特征3：每个圈都是个四四方方的正方形，边长分别为0，2，4，6……。

那么想要根据x、y坐标求取数字值v，

        首先要能根据x、y坐标确定当前所求数字在哪一圈。依据第2条特征，我们可知：x、y坐标绝对值的最大值即为当前所求数字所在的圈号，用 t 表示， t = max(|x| , |y|)。

        依据第1条特征可知，(2t+1)²即为圈 t 的最大值，那么圈 t-1 的最大值为多少呢？对的，是(2t-1)²。也就是说圈 t 所有数字的取值范围我们可以用这个半开半闭区间表示：( (2t-1)² , (2t+1)² ]。

        那么圈 t 上的数字值v(x,y,t) = (2t-1)² + 顺时针步长。

        下面的问题就是如何求顺时针步长，我们需要分情况讨论。分类的标准参照特征2，可分为以下4类。我们这里定义一个变量u，记录当前圈（即正方形）的边长。依据特征3，虽然圈 t 的每边有 2t+1 个数字，但是其边长为2t。u = 2t ，从前一圈的最大值顺时针数步长。

        1) y = t 这一行

            顺时针步长 = u + u/2 - x;

        2) x = -t 这一列

            顺时针步长 = 2u + u/2 - y;

        3) y = -t 这一行

            顺时针步长 = 3u + u/2 + x;

        4) x = t 这一列

            顺时针步长 = u/2 + y;

        需要注意的是：x = t 这一列必须放在y = -t 这一行的后面求。这样做的原因是：坐标为(t,  -t)的数字是当前圈t的最大值，这个最大值与y = -t 这一行的数字形成等差，单位步长为1，所以通过y = -t 这一行的公式来求是可取的；但是用x = t 这一列的公式来求就不对了。为了保证该坐标的数字用y = -t 的公式来求，必须在条件语句中将y = -t 放在x = t 之前。