Knight Moves

问题分析

（1）棋盘的表示方法

 

可以用一个9×9的二维数组chess[9][9]来表示国际象棋的棋盘，在马还没有开始行走时，棋盘上所有的格都置为零，以后，马跳到哪个格，就将马跳跃的步数加1后的值记录在相应的空格里；开始点在行走前设为1；

 

注：为表示方便，取9×9，数组均下标从1开始；

 

 

（2）马的跳跃方向

 

在国际象棋的棋盘上，一匹马共有8个可能的跳跃方向，按顺时针分别记为1~8，设置一组坐标增量来描述这8个方向；用数组表示为

int dire[8][2] = {{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};    //定义马要走的八个方向

 

（3）马的跳跃方向的表示

 

设i表示行，j表示列，行增量为di，列增量为dj，设马向某个方向试探性地跳跃一步之后的新坐标为(newi,newj)，则有：

 

newi = i + di

 

newj = j + dj

 

其每个方向的增量如图所示，表示为(di,dj)

 

 

 

（4）基本过程

 

设当前点(i,j)，方向k，沿方向k跳一步后的新点(newi,newj)；每走一步，都要判断新点(newi,newj)是否还在棋盘上：

 

若1<=newi <= 8且1 <= newj <= 8，则新点仍在棋盘上，则还需判断该点是否已经走过，即

 

若chess[newi][newj]=0，表示该步可走；

 

若chess[newi][newj]=1，表示该点已经走过，不能再走，放弃当前方向，并转向下一个方向试探；

 

否则，直接放弃当前方向，并转向下一个方向试探；

 

 

 

（5）有关两点间最短路径的定义

 

最短路径步数minstep：马跳的次数

 

拥有该步数的路径个数minstepcount：这样的路径有minstepcount条

 

最短路径上的点：每一条拥有该步数的路径上的点

 

knight 在点(i,j) 沿着 k 方向走一步,到达新点 (newi,newj)

 

i    : 走一步前的行下标 (i>=1 and i<=8)

 

j    : 走一步前的列下标 (j>=1 and j<=8)

 

k    : 方向 (k>=1 and k<=8)

 

newi : 走一步后的行下标 (newi>=1 and newi<=8)

 

newj : 走一步后的列下标 (newj>=1 and newj<=8)

 

 

 

3．求解算法

算法1：找出从S出发到达D的所有路径长度小于6的路径，然后再从这些路径中寻找最短路径

 

算法2：基于1的思想，但在搜索的过程中就开始求最短路径的长度，用变量代替回溯的值，若当前搜索的点已经超过当前最短路径长度，则从这个点回溯，从点出发的8个方向均不需要搜索，即在搜索树中，该点的儿子节点直接跳过；

 

注意：采用的算法不同，其数据结构就不同。