原码，反码，补码及运算

来源：互联网发布：注册公司买房知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/15 04:48

一、定义
　　1．原码
　　正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。
　　【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：
            X＝＋1011011                   [X]原码＝01011011
            Y＝＋1011011                 [Y]原码＝11011011
            [＋1]原码＝00000001              [－1]原码＝10000001
            [＋127]原码＝01111111            [－127]原码＝11111111
　　原码表示的整数范围是：
　　－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
　　则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127
      16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767
　　2．反码
　　对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：
　　X＝＋1011011 [X]原码＝01011011   [X]反码＝01011011
　　Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011   [Y]反码＝10100100
　　[＋1]反码＝00000001    [－1]反码＝11111110
　　[＋127]反码＝01111111    [－127]反码＝10000000
　　负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。         反码表示的整数范围与原码相同。
　　3．补码
　　正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
    引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。

　　【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011
　　（1）根据定义有： [X]原码＝01011011        [X]补码＝01011011
　　（2）根据定义有： [Y]原码＝11011011        [Y]反码＝10100100
　　[Y]补码＝10100101
　　补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
　　则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）
       16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767
　　当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

　　4．补码与真值之间的转换
　　正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。

　　【例2.16】[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求其真值X。
　　（1）[X]补码代表的数是正数，其真值：
                                              X＝＋1011001B
                                                ＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）
                                                ＝＋（64＋16＋8＋1）
                                                ＝＋（89）D
　　（2）[X]补码代表的数是负数，则真值：
                                              X＝－（[1011001]求反＋1）B
                                                ＝－（0100110＋1）B
                                                ＝－（0100111）B
                                                ＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）
                                                ＝－（32＋4＋2＋1）
                                                ＝－（39）D

二、补码加、减运算规则
1、运算规则
[X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补
[X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补
若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011

2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢

例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位
用补码求x+y，x－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误，正溢出