详细介绍四叉树 Quadtrees（下）

来源：互联网发布：pixhawk地面站软件编辑：程序博客网时间：2024/06/07 13:26

　编码
　　Before we go any further, I advise those who are unsure about Indexed Lists to read through my tutorial here.
　　
　　我们需要:
　　
　　一个保存我们QUADTREE数据的结构
　　一个建立树的函数
　　一个保存三角形数据的结构
　　typedef struct node
　　{
　　int bType;
　　VERTEX vBoundingCoordinates[4];
　　unsigned int uiBranches[4];
　　unsigned int uiVertexStrip1[8];
　　unsigned int uiVertexStrip2[8];
　　unsigned int uiVertexStrip3[8];
　　unsigned int uiVertexStrip4[8];
　　unsigned int uiID;
　　unsigned int uiParentID;
　　}NODE;
　　
　　变量bType告诉我们节点的类型，可以为NODE_TYPE or LEAF_TYPE，如果我们画树的话，他用来作为一个标志告诉程序停止或画一些三角形（LEAF_TYPE），或继续向下解析树（NODE_TYPE）。下一个变量是一个包含4个顶点的数组，他用来保存节点的包围坐标，VERTEX定义如下
　　
　　typedef struct vertex
　　{
　　float x,y,z;
　　}VERTEX;
　　
　　我们还有一个叫做uiBranches的数组，他保存了四个索引值，代表了节点的四个子节点，如果本节点类型是LEAF_TYPE，就不使用。
　　
　　由于我们说每个叶节点保存16个多边形，这里有四个数组，名为uiVertexStrip1到uiVertexStrip4，每个数组保存四个三角形。在本向导中，他们没被使用
　　
　　变量uiID保存了QUADTREE的节点ID，在我解释他以前，QUADTREE就如同一个节点的数组，这个ID就是数组的索引
　　
　　T让我们看看最后一个变量，uiParentID，它是父节点的索引，让我们用自己的方法来遍历这棵树，对于给定的节点，我们可以从它的父节点遍历到它的子节点，对于下面给定一个树，我们如何遍历他呢，
　　
　　NODE *pNodeList;
　　
　　这是一个pNodeList的指针，它是一个QUADTREE，注意：我们使用数组pNodeList[0] 作为根节点。

Formula 1.

　　
　　上面的公式给出了叶节点的数目，叶宽指的是每个叶的三角形数目，这里我们称叶节点为单元，也可以说每个单元包含16个三角形，那么这里的叶宽为4个三角形，Grid Width 指的是格子的宽度，由于每个单元有4个三角形，Grid Width 为16个单元乘以4是64，为了求出树中的节点数，使用下面的函数:

unsigned int CalcNodeNum(unsigned int max,unsigned int min){  int ctr=0;  int var = 0;  while(var==0)  {    ctr+=max;    max=max/min;    if(max==1)      {var=1;}  }  ctr++;  return ctr;}

这里函数CalcNodeNum 有两个参数，叶节点的数目（MAX）和叶宽（MIN），在这里叶宽为4 个三角形，叶节点的数目包含在上面的公式中，为了更好的理解上面的函数，给出下面的代码:
　　
　　unsigned int Temp =(GridWidth/4)*(GridWidth/4);
　　unsigned int Temp2 = CalcNodeNum(Temp,4);
　　
　　pNodeList = (NODE*)malloc(sizeof(NODE)*Temp2);
　　
　　首先计算叶节点的总数，其次保存节点的总数到变量Temp2，第三行是为指针分配内存，现在 我们已经技术了节点的总数并分配了内存，接着调用QUADTREE的建立函数。
　　
　　但是首先，让我们回忆一下递归的代码，如果我们想显示数目1到10，我们可以这样做：
　　
　　void Count(int num)　　{　　cout<　　}　　　　void main()　　{　　Count(0);　　Count(1);　　Count(2);　　Count(3);　　Count(4);　　Count(5);　　Count(6);　　Count(7);　　Count(8);　　Count(9);　　　　return;　　} 
　　
　　这样做很乏味，可以这样
　　
　　for(int ctr=0;ctr<10;ctr++)
　　{
　　Count(ctr);
　　}
　　
　　虽然上面的代码没有任何错误，但在QUADTREE中使用他简直是噩梦，在上面我们调用了10次，如 果我们想调用20次，我们不得不告诉FOR循环使用20次，而递归只需要一次。他不需要FOR或WHILE结 构，正确的代码如下：
　　
　　void Count(int num)　　{　　static int ctr = 0;　　　　if(ctr>num)　　{return;}　　else　　{　　cout<　　ctr++;　　Count(num);　　}　　}　　　　void main()　　{　　Count(ctr);　　　　return;　　} 
　　
　　现在让我们看看函数CreateNode，象它的名字一样，他用来建立节点，实际他不仅可以建立一个 节点，还可以建立整个树，我们只要调用函数一次，
　　
　　void CreateNode(unsigned int Bounding[4],unsigned int ParentID,unsigned int NodeID)
　　
　　在一个2D数组中扩展为高度为0的X和Z的面，为发现左上坐标，使用下面的公式

右上为:


左下



右下


　　数学并不困难，现在准备调用:
　　
　　unsigned int uiBoundingCoordinates[] =
　　{0,GridWidth,(GridHeight*(GridWidth+1)),((GridHeight)*(GridWidth+1))+GridWidth};
　　
　　CreateNode(uiBoundingCoordinates,0,0);
　　
　　父节点已经建立好了，我们可以通过CreateNode来工作了。.
　　
　　void CreateNode(unsigned int Bounding[4],unsigned int ParentID,unsigned int NodeID)
　　{
　　static unsigned int TotalTreeID = 0;
　　
　　unsigned int uiNodeType;
　　unsigned int uiWidth,uiHeight;
　　
　　OK，静态变量TotalTreeID保存了当前的节点数目，我们最后使用他来将子节点与他们的ID联系起 来，uiNodeType保存节点的类型，uiWidth,uiHeight保存节点的宽和高，由于我们传送的是包围坐 标，实际上我们并不知道节点的大小，我们使用uiWidth,uiHeight来告诉节点是叶节点还是普通节点 ，现在需要从包围坐标中获得uiWidth,uiHeight:
　　
　　uiWidth = fVerts[(Bounding[1]*3)] - fVerts[(Bounding[0]*3)];
　　uiHeight = fVerts[(Bounding[2]*3)+2] - fVerts[(Bounding[0]*3)+2];
　　
　　T这里假设fVerts是一个包含顶点列表的数组，每个顶点包含3个部件，X，Y，Z，如果我们有顶点的 索引，就可以获得指向这个顶点的指针，


Figure 14

　　
　　如同你看见的一样，索引0指向element[0]，element[0]是顶点0的X部件，依次类推。 现在，我们说我们的叶节点是4*4的三角形，这意味着叶宽为4三角形，由于我们知道节点的宽度（存储 在uiWidth），如果我们分割宽度的结果为2，那么意味着这个宽度为4，这个节点就是一个叶节点，
　　
　　if(0.5*uiWidth==2)
　　{
　　uiNodeType = LEAF_TYPE;
　　}
　　else
　　{
　　uiNodeType = NODE_TYPE;
　　}
　　
　  接着，我们想得到一个指向我们节点的指针，pNodeList包含所有我们的节点，我们需要选择一个。
　　
　　NODE *pNode = &pNodeList[NodeID];
　　
　　向节点内填充内容
　　
　　pNodeList[NodeID].uID = Whatever;
　　
　　我们可以简单的做:
　　
　　pNode->uiID = Whatever;
　　
　　用我们得到的值填充
　　　　pNode->uiID = NodeID;　　pNode->uiParentID = ParentID;　　　　pNode->vBoundingCoordinates[0].x = fVerts[(Bounding[0]*3)];　　pNode->vBoundingCoordinates[0].y = fVerts[(Bounding[0]*3)+1];　　pNode->vBoundingCoordinates[0].z = fVerts[(Bounding[0]*3)+2];　　　　pNode->vBoundingCoordinates[1].x = fVerts[(Bounding[1]*3)];　　pNode->vBoundingCoordinates[1].y = fVerts[(Bounding[1]*3)+1];　　pNode->vBoundingCoordinates[1].z = fVerts[(Bounding[1]*3)+2];　　　　pNode->vBoundingCoordinates[2].x = fVerts[(Bounding[2]*3)];　　pNode->vBoundingCoordinates[2].y = fVerts[(Bounding[2]*3)+1];　　pNode->vBoundingCoordinates[2].z = fVerts[(Bounding[2]*3)+2];　　　　pNode->vBoundingCoordinates[3].x = fVerts[(Bounding[3]*3)];　　pNode->vBoundingCoordinates[3].y = fVerts[(Bounding[3]*3)+1];　　pNode->vBoundingCoordinates[3].z = fVerts[(Bounding[3]*3)+2];　　　　pNode->bType = uiNodeType;

现在我们还没有处理叶节点，一旦我们分配了叶节点，我们将返回调用函数，在真实的世界里，你 或许希望得到一个指向数组或三角形的叶节点指针，如果你仔细看过NODE结构，你将注意变量 uiVertexStrip1...4，如果你愿意的话，可以在里面填充三角形，.
　　
　　if(uiNodeType == LEAF_TYPE)
　　{
　　return;
　　}
　　else
　　{
　　
　　下面，我们需要处理节点的子节点
　　
　　unsigned int BoundingBox[4];　　TotalTreeID++;　　pNode->uiBranches[0] = TotalTreeID;　　　　//Top-Left i.e. b[0]　　BoundingBox[0] = Bounding[0];　　//Between b[0] and b[1]　　BoundingBox[1] = Bounding[0]+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);　　//[between b[0] and b[2]　　BoundingBox[2] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2);　　//middle of node　　BoundingBox[3] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);　　　　CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);　　　　//很简单，自己看吧，　　　　//******************************************************************************　　　　TotalTreeID++;　　pNode->uiBranches[1] = TotalTreeID;　　　　// Between b[0] and b[1]　　BoundingBox[0] = Bounding[0]+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);　　//Top-Right i.e. b[1]　　BoundingBox[1] = Bounding[1];　　//middle of node　　BoundingBox[2] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);　　//between b[1] & b[3]　　BoundingBox[3] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0]));　　　　CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);　　　　//******************************************************************************　　　　TotalTreeID++;　　pNode->uiBranches[2] = TotalTreeID;　　　　//between b[0] and b[2]　　BoundingBox[0] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2);　　//middle of node　　BoundingBox[1] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);　　//Bottom-Left i.e. b[2]　　BoundingBox[2] = Bounding[2];　　//between b[2] and b[3]　　BoundingBox[3] = Bounding[2]+((Bounding[3]-Bounding[2])/2);　　　　CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);　　　　//******************************************************************************    TotalTreeID++;    pNode->uiBranches[3] = TotalTreeID;    //middle of node    BoundingBox[0] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)                                +((Bounding[1]-Bounding[0])/2);    //between b[1] and b[3]    BoundingBox[1] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2) + uiWidth;    //between b[2] and b[3]    BoundingBox[2] = Bounding[2]+((Bounding[3]-Bounding[2])/2);    //Bottom-Right i.e. b[3]    BoundingBox[3] = Bounding[3];    CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);    //All we need to do is return nothing and end CreateNode's curly brackets:  return;}