大数乘法

       近期学习STL，愈发感觉C++之博大精深。一个vector就包含着诸多内容。而语言只是工具，学习语言目的是为了解决问题。近期又是一年复试时，而复试上机有许多学校考察了大数运算方面的知识，例如大数加法、大数乘法和间接考察相关知识的大数阶乘。在学习vector时，突然发现用vector可以很方便的实现大数乘法。

       关于大数乘法，可以使用数组、字符串string等容器来存储数据，而具体的实现则虽随底层容器不同而有所不用，但是大体思想一致：用一个理论上能存储任意多的容器来存储数据，然后利用容器的基本操作来实现大数乘法。使用vector，利用其操作，可以很容易的实现该问题。

       首先可以使用字符串来存储用户的输入，然后把用户输入存储到vector中。具体代码如下：

string s;

       vector<int> a, b;

cin >> s;

a.reserve(s.size());

for (i = 0; i < s.size(); ++i)

{

       a.push_back(s[i] - '0');

}

这里，应为string默认存储的是字符串，故需要减去‘0’才能得到真实的数值。使用了a.reserve()方法来预留一定的空间是为了提高效率，避免vector容量频繁的扩增。vector在容量不足时会足倍的增加容量，默认是1，依次是：1，2，4，8等等。如果数据较大则会影响效率。

此时需要注意，reserve方法只是预留了空间，并没有改变vector的size()。

在获取了用户的输入后，可以创建用于存储结构的vector。

vector<int> c(a.size() + b.size() - 1, 0);

这里把c的大小设置为乘法结果可能的大小，并初始化为0。两个数字相乘，大小是两个数字位数之和减一或者就是两个数字位数之和。这里设置为减一，若不足则最后会在头部插入一位。

有了数据的载体，即可进行大数的乘法运算。具体过程比较简单，不再累述。该版本可以很简单的改造为数组版本。

代码如下(环境VC++6.0)：

/*** 大数乘法* author: lee*/#include <iostream>#include <vector>#include <string>using namespace std;//vectorvoid multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b, vector<int>& result);int main(void){int i;//use string to store the user input//user vector to store the integerstring s;vector<int> a, b;cout << "please input two big integers: /n";cin >> s;//reserve places to avoid vector frequent expendinga.reserve(s.size());//get the integer from stringfor (i = 0; i < s.size(); ++i){a.push_back(s[i] - '0');}cin >> s;b.reserve(s.size());for (i = 0; i < s.size(); ++i){b.push_back(s[i] - '0');}//create the result vector and initialize it with 0vector<int> c(a.size() + b.size() - 1, 0);multiply(a, b, c);//print the resultfor (i = 0; i < c.size(); ++i){cout << c[i];}cout <<endl;return 0;}void multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b, vector<int>& result){int i, j, k;int tmp;for (i = 0; i < a.size(); ++i) {k = i;for (j = 0; j < b.size(); ++j){result[k++] += a[i] * b[j];}}for (k = result.size() - 1; k >= 0; --k) {if (result[k] > 9) {if (k != 0){result[k-1] += result[k] / 10;result[k] %= 10;}else //如果是第一项大于9则添加一项于头部{tmp = result[k] / 10;result[k] %=10;result.insert(result.begin(), tmp);}}}}