2010 ccsu 第一次新手赛

我们学校终于有 oj 啦！这次的比赛的题目由08级的队员出的。难度，嗯~，不是很难，当时是想让一般的人能做出个什么3、4道题，好一点的话，就应该能过7、8题吧，开始还以为09的OIer能够ak。但是这次的结果不是很理想，但是据了解，很多人知道题目的解法是这么回事，但就是写不出程序，这。。，语法没学好。总的来说，09级的选手们没发挥本能的水平吧。

下面说说这次比赛的题目吧：

A. (a^b)%c 。 解法：二分。 首先一条性质： (a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c     然后，a^b: 当b为奇数时，可以分解为a^((b-1)/2)*a^((b-1)/2)*a； 当b为偶数时，可以分解为a^b/2*a^b/2。 于是可以看到a^b的形式可以慢慢地分解下去，于是按照这个原理就可以解决这个问题。 先想想如何实现这个问题，下面附一份关键代码以供参考：

while(b)    //b为指数
{
         if(b&1)  //b为奇数
             ans=ans*a%c;  //ans代表答案，初始值为1
        b>>=1;  //b/2;
        a=a*a%c;  //二分的关键！！！

}

 

B.方程求解。 解法：二分。 这道题本意是想考高数的知识，在大一上学期高数书的第三章第八节中就提到这个问题，有什么不懂的，建议去看高数书，学会这种算法很有用的，以后在很多问题中都会遇到。（注意精度，建议输出格式：prinf("%.3lf");）。

 

C.骨牌铺方格。 解法：递推。 相信很多人看题目中那个图，就会有点想法，是的，就是一个递推关系：f(x)=f(x)+f(x-1); 注意这题用递归的话就会超时，因为重复算了很多。于是这题就可以解决了。

 

D.黑色星期五。 解法：模拟。 简单的模拟，先把这一年，这个月之前的天数算出来，然后再与7对应，递增相应的星期几。贴一段关键代码吧：

for(int i=Y;i<=year;++i)
     for(int j=1;j<=12;++j)
     {
                   Count[(ans+13)%7]++;   //答案就保存在这里
                   ans+=Mdays[j];  //增加天数
                   if((j==2) && (((i%4==0)&&(i%100!=0))||(i%400==0)))
                      ++ans;  //闰年的二月多一天
    }

 

E.矩阵乘法。解法：直接算。刚学过线性代数，应该知道怎么算的，三重循环就解决了。也贴一段代码吧：

for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     {
                  int temp=0;
                  for(int k=1;k<=m;++k)
                      temp+=m1[i][k]*m2[k][j];
                  ans[i][j]=temp;
     }

 

F.空心三角形。解法：模拟。这道题是最简单之一的题目，直接根据题目的情况输出。为简单起见，分为三部分：第一部分，输出第一行，把算一下第一行前面有几个空格，输出空格后就输出一个相应的字母，注意这一行后面就不要再输出空格了，发现很多同学多数出了空格导致一直“PE” 显示错误，后面的行也是一样。第二部分，输出前面的空格，输出一个字符，输出中间的空格，再输出最后一个字符。第三部分，输出最后一行字符。

 

G.三种不同颜色的球。解法：a+c+1。这次比赛最简单的题，还有些同学，没注意b等于0的情况而一直错。

 

H.神秘的功能。 解法：递推。这题还不需要推，题目已经给出了递推公式，直接根据题意去算，注意题目中说了：规定p mod q得到的整数r满足0 <= r <= q −1。这里要注意，要不可能会得到负值，建议p mod q 得到r 以后，再r=(r+q)%q，这样就可以避免出错。这题的公式都出来了，就不贴代码了。

 

I.杨辉三角。 解法：也是根据杨辉三角的性质去算。不难。

 

这次比赛的解题报告就写这些了，有什么问题可以问。这次大家可以说是普遍失误，多多做题，多多刷题，期待下次爆发！！！