我的C实践(6)：算术边界的检查

  在计算机上进行算术运算时，经常会遇到结果溢出的情况，这就需要对运算的结果进行边界检查，判断其是否溢出，如果溢出，则要修正结果。下面用位运算来实现边界的检查。

/* arithbound.c：算术边界检测 */#include <stdio.h>/* 下面的整数边界检测宏既适用于有符号整数，也适用于无符号整数 *//* 判断是否有a<=x<=b */#define lesseq_lessqe(x,a,b) ((unsigned)((x)-(a)) <= (unsigned)((b)-(a)))/* 判断是否有a<=x<b */#define lesseq_less(x,a,b) ((unsigned)((x)-(a)) < (unsigned)((b)-(a)))/* 判断是否有a<x<=b */#define less_lesseq(x,a,b) ((unsigned)((b)-(x)) < (unsigned)((b)-(a)))/* 判断是否有a<x<b */#define less_less(x,a,b) ((unsigned)((x)-(a)-1) < (unsigned)((b)-(a)-1))/* 下面是无符号整数运算的边界 *//* 无符号整数加法x+y的边界[*s,*t]：其中x的边界为[a,b]，y的边界为[c,d]， 注意边界必须是正常的，即要有a<=b，c<=d */inline void boundADDu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d, unsigned *s, unsigned *t){*s=a+c;*t=b+d;if(*s>=a && *t<b){ /* a+c没有溢出但b+d溢出 */*s=0;*t=0xffffffff;}}/* 无符号整数减法x-y的边界[*s,*t]：其中x的边界为[a,b]，y的边界为[c,d] */inline void boundSUBu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d, unsigned *s, unsigned *t){*s=a-d;*t=b-c;if(*s>a && *t<=b){ /* a-d溢出但b-c没有溢出 */*s=0;*t=0xffffffff;}}/* 无符号整数求负运算-x的边界[*s,*t]：其中x的边界为[a,b] */inline void boundNEGu(unsigned a, unsigned b, unsigned *s, unsigned *t){if(a==0 && b!=0){*s=0;*t=0xffffffff;}else{*s=-b;*t=-a;}}/* 带符号整数加法x+y的边界[*s,*t]：其中x的边界为[a,b]，y的边界为[c,d] */inline void boundADD(int a, int b, int c, int d, int *s, int *t){unsigned u,v;*s=a+c;*t=b+d;/* (a&c&~(a+c))<0：表示a+c在负方向溢出，即a<0 && c<0 && (a+c)>=0； ~(b&d&~(b+d))<0：前面加了非，表示b+d在负方向不溢出 */u=a & c & ~*s & ~(b & d & ~*t);/* (a^c|~(a^a+c))<0：表示a+c不溢出，即“a,c异号或a+c与a同号”（溢出条件的反面）； (~b&~d&b+d)<0：表示b+d在正方向溢出，即“b>0 && c>0 && b+d<0” */v=((a ^ c) | ~(a ^ *s)) & (~b & ~d & *t);if((u | v)<0){ /* a+c在负方向溢出且b+d在负方向不溢出，或a+c不溢出且b+d在正方向溢 */*s=0x80000000;*t=0x7fffffff;}}/* 带符号整数减法x-y的边界[*s,*t]：其中x的边界为[a,b]，y的边界为[c,d] 可重写y的边界为-d<=-y<=-c，并通过x+(-y)来求，即把上面代码中的c替 换成-d，把d替换成-c */inline void boundSUB(int a, int b, int c, int d, int *s, int *t){ unsigned u,v;*s=a-d;*t=b-c;u=a & -d & ~*s & ~(b & -c & ~*t);v=((a ^ -d) | ~(a ^ *s)) & (~b & ~-c & *t);if((u | v)<0){*s=0x80000000;*t=0x7fffffff;}}/* 带符号整数求负运算-x的边界[*s,*t]：其中x的边界为[a,b] */inline void boundNEG(int a, int b, int *s, int *t){if(a==0x80000000 && b==0x80000000)*s=*t=0x80000000;else if(a==0x80000000 && b!=0x80000000){*s=0x80000000;*t=0x7fffffff;}else {*s=-b;*t=-a;}}/* 逻辑或操作的下界：针对的都是无符号类型 */unsigned minORu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d){unsigned m,temp;m=0x80000000;while(m!=0){if(~a & c & m){ /* 如果当前位上a为0而c为1 */temp=(a | m) & -m; /* 就把a上的这个0改为1，并把其后的所有位都改成0，注意-m仍为原来的m值 */if(temp<=b) { a=temp; break; } /* 如果这种改变可行(即仍小于上界b)，则退出循环 */}else if(a & ~c & m){ /* 当前位上a为1而c为0的情况 */temp=(c | m) & -m;if(temp<=d) { c=temp; break; }}m=m>>1; /* 改变不可行，则继续扫描下一位 */}return a | c;}/* 逻辑或操作的上界 */unsigned maxORu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d){unsigned m,temp;m=0x80000000;while(m!=0){if(b & d & m){ /* 当前位上b,d均为1 */temp=b-m | m-1; /* 把其中一个(这里为b)的这个1改为0，并把其后所有位都改成1 */if(temp>=a) { b=temp; break; } /* 如果改变可行，则退出循环 */temp=d-m | m-1; /* 上面的改变不可行就在另一个边界上试试 */if(temp>=c) { d=temp; break; }}m=m>>1; /* 改变不可行，则继承扫描下一位 */}return b | d;}/* 逻辑与操作的下界和上界：利用a<=x<=b等价于~b<=~x<=~a，及DeMorgan律x&y=~(~x | ~y)， 转换成逻辑或操作 */inline unsigned minANDu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d){return ~maxORu(~b,~a,~d,~c);}inline unsigned maxANDu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d){return ~minORu(~b,~a,~d,~c);}/* 逻辑异或操作的下界：与minOR类似，只不过改变成功时不终止扫描，而是继续扫描下一位 */unsigned minXORu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d){unsigned m,temp;m=0x80000000;while(m!=0){if(~a & c & m){ /* 如果当前位上a为0而c为1 */temp=(a | m) & -m; /* 就把a上的这个0改为1，并把其后的所有位都改成0，注意-m仍为原来的m值 */if(temp<=b) { a=temp; } /* 如果这种改变可行(即仍小于上界b)，则继续扫描下一位 */}else if(a & ~c & m){ /* 当前位上a为1而c为0的情况 */temp=(c | m) & -m;if(temp<=d) { c=temp; }}m=m>>1; /* 扫描下一位 */}return a ^ c;}/* 逻辑异或操作的上界：与maxOR类似，只不过对每一位（不管是0还是1）都尝试作改变， 改变成功时不终止扫描，而是继续扫描下一位 */unsigned maxXORu(unsigned a, unsigned b, unsigned c, unsigned d){unsigned m,temp;m=0x80000000;while(m!=0){temp=b-m | m-1; /* 把其中一个(这里为b)的当前位取反，并把其后所有位都改成1 */if(temp>=a) b=temp; /* 改变可行，则继续扫描下一位 */else{temp=d-m | m-1; /* 上面的改变不可行就在另一个边界上试试 */if(temp>=c) d=temp;}m=m>>1; /* 扫描下一位 */}return b ^ d;}/* 逻辑非操作的下界和上界：a<=x<<b等价于~b<=~x<=~a */inline unsigned minNOTu(unsigned a, unsigned b){return ~b;}inline unsigned maxNOTu(unsigned a, unsigned b){return ~a;}/* 下面带符号整数的逻辑操作边界 *//* 逻辑或操作的下界：带符号整数 */int minOR(int a, int b, int c, int d){int m=(a>>28 | b>>29 | c>>30 | d>>31) & 0x0000000f;switch(m){case 0x0000000f:case 0x0000000c:case 0x00000003:case 0x00000000:return minORu(a,b,c,d);case 0x0000000e:return a;case 0x0000000b:return c;case 0x0000000a:return a<=c ? a : c;case 0x00000008:return minORu(a,0xffffffff,c,d);case 0x00000002:return minORu(a,b,c,0xffffffff);}}/* 逻辑或操作的上界：带符号整数 */int maxOR(int a, int b, int c, int d){int m=(a>>28 | b>>29 | c>>30 | d>>31) & 0x0000000f;switch(m){case 0x0000000f:case 0x0000000c:case 0x00000003:case 0x00000000:return maxORu(a,b,c,d);case 0x0000000e:case 0x0000000b:return -1;case 0x0000000a:return maxORu(0,b,0,d);case 0x0000008:return maxORu(0,b,c,d);case 0x00000002:return maxORu(a,b,0,d);}}/* 逻辑与操作的下界和上界：带符号整数。利用a<=x<=b等价于~b<=~x<=~a， 及DeMorgan律x&y=~(~x | ~y)，转换成逻辑或操作 */inline int minAND(int a, int b, int c, int d){return ~maxOR(~b,~a,~d,~c);}inline int maxAND(int a, int b, int c, int d){return ~minOR(~b,~a,~d,~c);}/* 带符号整数的逻辑异或操作边界：计算比较复杂 *//* 逻辑非操作的下界和上界：带符号整数。a<=x<<b等价于~b<=~x<=~a */inline int minNOT(int a, int b){return ~b;}inline int maxNOT(int a, int b){return ~a;}#if 1int main(){int a=0x00000002, b=0x00000004,c=0x00000009, d=0x00000014;printf("minORu: 0x%x/n",minORu(a,b,c,d));printf("maxORu: 0x%x/n",maxORu(a,b,c,d));printf("minANDu: 0x%x/n",minANDu(a,b,c,d));printf("maxANDu: 0x%x/n",maxANDu(a,b,c,d));printf("minXORu: 0x%x/n",minXORu(a,b,c,d));printf("maxXORu: 0x%x/n",maxXORu(a,b,c,d));printf("minNOTu: 0x%x/n",minNOTu(a,b));printf("maxNOTu: 0x%x/n",maxNOTu(a,b));printf("minOR: 0x%x/n",minOR(a,b,c,d));printf("maxOR: 0x%x/n",maxOR(a,b,c,d));printf("minAND: 0x%x/n",minAND(a,b,c,d));printf("maxAND: 0x%x/n",maxAND(a,b,c,d));/*printf("minXOR: 0x%x/n",minXOR(a,b,c,d));printf("maxXOR: 0x%x/n",maxXOR(a,b,c,d));*/printf("minNOT: 0x%x/n",minNOT(a,b));printf("maxNOT: 0x%x/n",maxNOT(a,b));return 0;}#endif