各种排序算法总结

插入排序
1.直接插入排序

原理：插入排序是最简单最直观的排序算法了，它的依据是：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。

    算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是

    1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。

实现：

// 插入排序

void InsertSort(int array[], int length){　　　 int i, j, key;　　　 for (i = 1; i < length; i++)　　　 {　　　　　　　 key = array[i];　　　　　　　 // 把i之前大于array[i]的数据向后移动　　　　　　　 for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > key; j--)　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　 array[j + 1] = array[j];　　　　　　　 }　　　　　　　 // 在合适位置安放当前元素　　　　　　　 array[j + 1] = key;　　　 }}

  

2.希尔排序

原理：shell排序是对插入排序的一个改装，它每次排序把序列的元素按照某个增量分成几个子序列，对这几个子序列进行插入排序，然后不断的缩小增量扩大每个子序列的元素数量，直到增量为一的时候子序列就和原先的待排列序列一样了，此时只需要做少量的比较和移动就可以完成对序列的排序了。

要点：增量的选择以及排序最终以1为增量进行排序结束。

实现：

// shell排序
shell排序的思想是根据步长由长到短分组，进行排序，直到步长为1为止，属于插入排序的一种。下面用个例子更好的理解一下

无序数列： 32， 43，56，99，34，8，54，76

1.首先设定gap=n/2=4于是分组
32，34    排序  32，34
43， 8             8， 43
56，54            54，56
99，76            76，99
数列变成 32，8，54，76，34，43，56，99

2.gap=gap/2=2 于是分组
32，54，34，56  排序  32，34，54，56
8，76，43，99            8，43，76，99
于是数列变成 32，8，34，43，54，76，56，99

3.gap=gap/2=1于是分组
32，8，34，43，54，76，56，99 排序
8，32，34，43，54，56，76，99
gap=1结束……

相应的C语言代码引用K＆R C程序设计一书中给出的代码

void shellsort(int v[], int n){ int gap, i, j, temp; for(gap=n/2;gap>0;gap/=2) //设定步长 for(i=gap;i<n;++i) //在元素间移动为止 for(j=i-gap; j>=0&&v[j]>v[j+gap]; j-=gap) { //比较相距gap的元素，逆序互换 temp=v[j]; v[j]=v[j+gap]; v[j+gap]=temp; }}  

3.冒泡排序

原理：将序列划分为无序和有序区，不断通过交换较大元素至无序区尾完成排序。

要点：设计交换判断条件，提前结束以排好序的序列循环。

实现：

void　 Swap( int　　 * a,　 int　　 * b)　 {　　　　 int　 temp;　　　 temp　 =　　 * a;　　　　 * a　　　 =　　 * b;　　　　 * b　　　 =　 temp;}　　//　 冒泡排序　void　 BubbleSort( int　 array[],　 int　 length)　 {　　　　 //　 记录一次遍历中是否有元素的交换　　　　　 bool　 exchange;　　　　 for　 ( int　 i　 =　　 0 ; i　 <　 length;　 ++ i)　　　　　 {　　　　　　　 exchange　 =　　 false ;　　　　　　　　 for　 ( int　 j　 =　 i　 +　　 1 ; j　 <　 length;　 ++ j)　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　if　 (array[j]　 <　 array[i])　　　　　　　　　　　　{　　　　　　　　　　　　　　 exchange　 =　　 true ;　　　　　　　　　　　　　　 Swap( array[j],　 array[i]);　　　　　　　　　　　 } if (array[j] < array[j-1] && j - i >1) { exchange　 =　 true ; }　　　　　　 　 }　　　　　　　　 //　 如果这次遍历没有元素的交换,那么排序结束　　　　　　　　　 if　 ( false　　 ==　 exchange)　　　　　　　　　　　　 break ;　　　 }}  

选择排序

4 .直接选择排序

原理：将序列划分为无序和有序区，寻找无序区中的最小值和无序区的首元素交换，有序区扩大一个，循环最终完成全部排序。

要点：类型与冒泡排序，但优于冒泡，先记录位置，每次只需要移动一次。

实现：P308:

C++实现的直接选择排序

先记下，免得忘了，有时间再整理一下。

 

void SelectSort(int[] table){ int k =0; for (int i= 0; i< table.Length -1; i++) { k = i; for (int j= i+1; j< table.Length; i++) { if (table[j] <table[k] { k = j; } if (k!= i) { Swap(table[i],table[k]); } } }}

 

 

5.堆排序

原理：利用大根堆或小根堆思想，首先建立堆，然后将堆首与堆尾交换，堆尾之后为有序区。

要点：建堆、交换、调整堆

实现：

 

书还是很有用的啊，参见数据结构：

int i = (heapCurrentSize -2)/2;//找最后一个分支节点的序号。从最后一个节点开始调整。

 

 参见图6-18自下而上调整序列为堆

1）： P178（堆得构造）& P179（最小堆）

2）： P312 9.4.3堆排序

 

//The smallest stack.void FilterDown(int start, int EndOfHeap){ int i = start; int j =0; int temp = heapArr[i]; j = 2*j+1; while( j< endOfHeap) { if (heapArr[j] > heapArr[j+1]) { j++;//selects the smaller one of the childNotes. } if (temp <=heapArr[j]) { break; } else { heapArr[i] = heapArr[j]; i = j; j = 2*j +1; } hea[Arr[i= = temp; }}void HeapSort(int table){ //对排序表table进行排序，使得表中各个数据元素按其关键字非递增有序。 //table.Lenth -1)>>1 = (table.Length -1 )/2;最后一个分支节点的序号。 for (int i = ((table.Lenth -1)>>1); i >= 0;i --) { FilterDown(i,table.Lenth -1); } for (int j= table.Lenth -1; i>=1; i--) { Swap(table[0],table[i]; FilterDown(0, i-1); }}

 

6. 归并排序

原理：将原序列划分为有序的两个序列，然后利用归并算法进行合并，合并之后即为有序序列。

要点：归并、分治

C# 实现：

  /// <summary> // 归并排序之归：归并排序入口　　　　　　　 /// Updated by Lihua at 05/06/2009　　　　　　　 /// </summary>　　　　　　　 /// <param name="data">无序数组</param>　　　　　　　 /// <returns>有序数组</returns>　　　　　　　 /// <author>lihua</author>　　　　　　　 /// <copyright>www.zivsoft.com</copyright>　　　　　　　 int[] Sort(int[] data)　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　 //若data为null，或只剩下1 or 0个元素，返回，不排序　　　　　　　　　　　 if (null == data || data.Length <= 1)　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　 return data;　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 //取数组中间下标　　　　　　　　　　　 //int middle = data.Length / 2; //方法一：除2取整数　　　　　　　　　　　 int middle = data.Length >> 1;　 //方法二：位移 (感谢读者hyper给出的这个效率稍高的方法)　　　　　　　　　　　 //初始化临时数组let,right，并定义result作为最终有序数组，若数组元素奇数个，将把多余的那元素空间预留在right临时数组　　　　　　　　　　　 int[] left = new int[middle], right = new int[data.Length - middle], result = new int[data.Length];　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 for (int i = 0; i < data.Length; i++)　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　 if (i < middle)//用middle，不用left.Length，会不会好些，呵呵，who knows?　　　　　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 left[i] = data[i];　　　　　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　　　　　 else　　　　　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 right[i - middle] = data[i]; //此处i-middle，让我省掉定义一个j，性能有所提高　　　　　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 left = Sort(left);//递归左数组　　　　　　　　　　　 right = Sort(right);//递归右数组　　　　　　　　　　　 result = Merge(left, right);//开始排序　　　　　　　　　　　 //this.Write(result);//输出排序,测试用(lihua debug)　　　　　　　　　　　 return result;　　　　　　　 }　　　　　　　 /// <summary>　　　　　　　 /// 归并排序之并:排序在这一步　　　　　　　 /// </summary>　　　　　　　 /// <param name="a">左数组</param>　　　　　　　 /// <param name="b">右数组</param>　　　　　　　 /// <returns>合并左右数组排序后返回</returns>　　　　　　　 int[] Merge(int[] a, int[] b)　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　 //定义结果数组，用来存储最终结果　　　　　　　　　　　 int[] result = new int[a.Length + b.Length];　　　　　　　　　　　 int i = 0, j = 0, k = 0;　　　　　　　　　　　 while (i < a.Length && j < b.Length)　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　 if (a[i] < b[j])//左数组中元素小于右数组中元素　　　　　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 result[k++] = a[i++];//将小的那个放到结果数组　　　　　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　　　　　 else//左数组中元素大于右数组中元素　　　　　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 result[k++] = b[j++];//将小的那个放到结果数组　　　　　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 while (i < a.Length)//这里其实是还有左元素，但没有右元素　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　 result[k++] = a[i++];　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 while (j < b.Length)//右右元素，无左元素　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　　　　　 result[k++] = b[j++];　　　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　　　 return result;//返回结果数组　　　　　　　 }

                                        
7. 基数排序

原理：将数字按位数划分出n个关键字，每次针对一个关键字进行排序，然后针对排序后的序列进行下一个关键字的排序，循环至所有关键字都使用过则排序完成。

要点：对关键字的选取，元素分配收集。

实现：

Void RadixSort(Node L[],length,maxradix){ Int m,n,k,lsp; k=1;m=1; Int temp[10][length-1]; Empty(temp); //清空临时空间 While(k<maxradix) //遍历所有关键字 { For(int i=0;i<length;i++) //分配过程 { If(L[i]<m) Temp[0][n]=L[i]; Else Lsp=(L[i]/m)%10; //确定关键字 Temp[lsp][n]=L[i]; n++; } CollectElement(L,Temp); //收集 n=0; m=m*10; k++; }}  

8 . 快速排序

快速排序的算法思想： 选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。

 // 对一个给定范围的子序列选定一个枢纽元素,执行完函数之后返回分割元素所在的位置,
// 在分割元素之前的元素都小于枢纽元素,在它后面的元素都大于这个元素
int Partition(int array[], int low, int high){　　　 // 采用子序列的第一个元素为枢纽元素　　　 int pivot = array[low];　　　 while (low < high)　　　 {　　　　　　　 // 从后往前在后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素　　　　　　　 while (low < high && array[high] >= pivot)　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　 --high;　　　　　　　 }　　　　　　　 // 将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分　　　　　　　 Swap(&array[low], &array[high]);　　　　　　　 // 从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素　　　　　　　 while (low < high && array[low] <= pivot)　　　　　　　 {　　　　　　　　　　　 ++low;　　　　　　　 }　　　　　　　 // 将这个比枢纽元素大的元素交换到后半部分　　　　　　　 Swap(&array[low], &array[high]);　　　 }　　　 // 返回枢纽元素所在的位置　　　 return low;}// 快速排序void QuickSort(int array[], int low, int high){　　　 if (low < high)　　　 {　　　　　　　 int n = Partition(array, low, high);　　　　　　　 QuickSort(array, low, n);　　　　　　　 QuickSort(array, n + 1, high);　　　 }}