信封问题 递推

将它变得有趣一点，题目就是：
有n个信和信封一一对应，现将n个信分别装入n个信封中，一直他们都没有装入应该装入的信封中，问：有多少种装法？

遗憾的是我目前还没有解得一个给n，就能立刻算出装法数的答案，但还是取得了一定的进展，在此分享。

设n个信和信封有A(n)种装法。形成数列{A(n)}
显而易见的是A(1)=0,A(2)=1
而n+1个信和信封的每一种装错装法都可以看作两种情况：
1.是n个信和信封的装错装法，将第n+1封信与前n封中的某一封对调
2.是n个信和信封中，某一个装对了，其余n-1个信和信封的装错装法，再将将第n+1封信与前n封中的装对的那一封对调
1.有n*A(n)种情况
2.有n*A(n-1)种情况
所以A(n+1)=n*A(n)+n*A(n-1)=n*(A(n)+A(n-1))
这就是我目前的研究成果，只有一个递推公式，并没有通向公式
希望哪位高手算出个通项公式，为便于验算
我根据此算式，用计算机算出来的n=1～10的A(n)为
0 1 2 9 44 265 1854 14833 133496 1334961

 

PASCAL代码

/×

对于第n个数的规律是这样的:f(1)=0;f(n)=f(n-1)*(n+1)-1+(n mod 2)*2;你可以验算一下.
递归法程序如下:
program sgxf;
var n:longint;
function f(x:longint):longint;
begin
if x=1 then f:=0
else if x=2 then f:=1;
else f(x):=f(x-1)*(n+1)-1+(x mod 2)*2;
end;
begin
readln(n);
writeln(f(n));
end.
如果编译器允许,你可以用int64类型.

×/

 

 

#include<stdio.h>
__int64  a[21];
int main()
{
 int n;
 a[0]=0;
 a[1]=0;
 a[2]=1;
 for(int i=3;i<=20;i++)
     a[i]=a[i-1]*(i-1)+a[i-2]*(i-1);
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     printf("%I64d/n",a[n]);
 return 0;
}

HDU的联系题目，我发现LONGLONG过不了，所以贴上INT64的用法

在做ACM题时，经常都会遇到一些比较大的整数。而常用的内置整数类型常常显得太小了：其中long 和 int 范围是[-2^31,2^31)，即-2147483648~2147483647。而unsigned范围是[0,2^32)，即0~4294967295。也就是说，常规的32位整数只能够处理40亿以下的数。
　　那遇到比40亿要大的数怎么办呢？这时就要用到C++的64位扩展了。不同的编译器对64位整数的扩展有所不同。基于ACM的需要，下面仅介绍VC6.0与g++编译器的扩展。
　　VC的64位整数分别叫做__int64与unsigned __int64，其范围分别是[-2^63, 2^63)与[0,2^64)，即-9223372036854775808~9223372036854775807与0~18446744073709551615(约1800亿亿)。对64位整数的运算与32位整数基本相同，都支持四则运算与位运算等。当进行64位与32位的混合运算时，32位整数会被隐式转换成64位整数。但是，VC的输入输出与__int64的兼容就不是很好了，如果你写下这样一段代码：
1 __int64 a;
2 cin >> a;
3 cout << a;
那么，在第2行会收到“error C2679: binary '>>' : no operator defined which takes a right-hand operand of type '__int64' (or there is no acceptable conversion)”的错误；在第3行会收到“error C2593: 'operator <<' is ambiguous”的错误。那是不是就不能进行输入输出呢？当然不是，你可以使用C的写法：
scanf("%I64d",&a);
printf("%I64d",a);
就可以正确输入输出了。当使用unsigned __int64时，把"I64d"改为"I64u"就可以了。
　　OJ通常使用g++编译器。其64位扩展方式与VC有所不同，它们分别叫做long long 与 unsigned long long。处理规模与除输入输出外的使用方法同上。对于输入输出，它的扩展比VC好。既可以使用
1 long long a;
2 cin>>a;
3 cout<<a;
也可以使用
scanf("%lld",&a);
printf("%lld",a);
使用无符号数时，将"%lld"改成"%llu"即可。
　　最后我补充一点：作为一个特例，如果你使用的是Dev-C++的g++编译器，它使用的是"%I64d"而非"%lld"。