SIFT特征中关键点检测技术研究

  

算法 为了获得关键点必须首先获得极值点，极值点经过两个阈值的过滤就可以得到关键点。为了获得极值点我们需要有个个空间，而这个空间必须能够体现极值点的多尺度特征，这样才能表现出关键点的对各种变化的稳定性，所以需要在一个能够体现像素点多尺度特征的空间。为此我们寻找了到了高斯卷积核，它是实现尺度变换唯一线性核。而为了在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间的概念。 

算法步骤：1）        建立尺度空间2）        检测尺度空间极值点3）        精确定位极值点4）        为每个关键点指定参数方向5）        关键点描述子的生成 尺度空间的生成:

  

其中x,y是空间坐标， 是尺度坐标。

为了在尺度空间得到稳定的关键点。提出了高斯差分尺度空间的概念

DOG算子计算简单，是尺度归一化的LoG算子的近似

u  高斯金字塔建立

组和层是高斯金字塔的两个概念。

第一组的第一层为原图像的长和宽都扩大二倍，然后将图像做一次高斯平滑（高斯卷积）

高斯平滑里有个参数δ，在SIFT里边取值是1.6.然后将δ成一个比例系数作为新平滑因子平滑第二层得到第三层。重复若干次，得到L层，它们的平滑因子分别为0，δ，kδ，2kδ… 然后将第一组的倒数第二幅图像做比例因子为2的降采样得到第二组的第一层，如此反复，就得到了O组L层的高斯金字塔

u  DoG金字塔建立

由高斯金字塔得到，它的第一组第一层是高斯金字塔的第一组第二层减去第一组第一层

得到的。它的第一组第二层是由高斯金字塔的第一组第三层减去第一组第二层得到的每组都这样就得到了DoG金字塔

为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。

Ø  精确定位极值点

主要目的就是通过两个阈值去掉不符合条件的关键点

通过三维二次拟合以精确确定关键点的位置和尺度，同时去除对比度比较低的关键点和不稳定的边缘响应点

u  三维二次拟合

目的：去除对比度比较低的关键点

Taylor二次展开式

      （1）

求导数得到

              （2）

将二式带入到第一个式子得到

对于上式将得到一个数值 ，对于比这个值小于0.03的点的值将会被认为是对比度比较低的点而被抛弃。

u  去除不稳定边缘响应点

目的：通过r的引进确定一个阈值去掉边缘响应点

一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的方向有较小的主曲率。主曲率通过一个2x2 的Hessian矩阵H求出:

            

导数由采样点相邻差估计得到。

D的主曲率和H的特征值成正比，令 为最大特征值， 为最小的特征值，则

令 ，则：

 (r + 1)²/r的值在两个特征值相等的时候最小，随着r的增大而增大，因此，为了检测主曲率是否在某域值r下，只需检测

若在此阈值之下说明该关键点可用，否则将被抛弃，在Lowe算法中 r=10.

 

Ø  关键点方向的分配

利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。

        

上述式子是坐标为 (x,y)处梯度的模值和方向公式。其中L所用的尺度为每个关键点各自所在的尺度。

在实际计算时，我们在以关键点为中心的邻域窗口内采样，并用直方图统计邻域像素的梯度方向，直方图的峰值代表了该关键点处邻域梯度的主方向，即为该关键点的方向。下图是是采用7个柱时使用梯度直方图为关键点确定主方向的示例。

梯度方向直方图中，当存在另一个相当于主峰值80%能量的峰值时，则将这个方向认为是该关键点的辅方向。一个关键点可能会被指定具有多个方向（一个主方向，一个以上辅方向），这可以增强匹配的鲁棒性。

首先将坐标轴旋转为关键点的方向，以确保旋转不变性。

以关键点为中心取8×8的窗口

左部分的中央黑点为当前关键点的位置，每个小格代表关键点邻域所在尺度空间的一个像素，箭头方向代表该像素的梯度方向，箭头长度代表梯度模值，图中蓝色的圈代表高斯加权的范围（越靠近关键点的像素梯度方向信息贡献越大）。然后在每4×4的小块上计算8个方向的梯度方向直方图，绘制每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，如图5右部分所示。此图中一个关键点由2×2共4个种子点组成，每个种子点有8个方向向量信息。 实际运算中我们为了增强匹配的稳健性，Lowe建议对每个关键点使用4×4共16个种子点来描述，这样对于一个关键点就可以产生128个数据，即最终形成128维的SIFT特征向量。