分数规划

分数规划啊~这东西怎么说呢~算是一个不算太简单的东西了~

这个问题的描述呢也很简单，有线性规划，分数规划也就不难定义~

我们给出这样一个问题，f(x)=a(x)/b(x) （b(x)>0）其中a(x),b(x)为连续的实值函数。

我们的目的呢~就是让这个东西最小~

然后呢，有一个特别bug的方法~~你不是分数吗~分数不是不好求吗~~

那我就给你搞成一个多项式~~抱着这样一个想法，我们把这个式子变形，设f(x)=d的话，这个式子就变成了a(x)-d*b(x)。这样我们有了一个新的函数g(d)=a(x)-d*b(x)。经过证明我们发现，这个函数是严格单减的~

这样我们就可以想一个方法来搞出我们最开始要求的东西，当然这个方法就是二分~~

证明这个东西不是很好说，想看的话建议看07胡伯涛神牛的论文。第一章的最后一个部分分数规划，里面有相当严格的证明~（P.s.澳淄胡伯涛神牛，这么变态的东西居然就写了一节…………）

二分的话，这个东西是很灵活的，很多情况下我们需要现场推这些公式~分数规划最经典的题莫过于最优比率生成树了~PKU上倒是有一个Desert King那个题，可惜P过不了。还有一个裸题2976，后面会写个解题报告~~

因为理论性比较强，还是配合后面做的题再说吧……