编程之美读书笔记_3.8 求二叉树中节点的最大距离

 

3.8 求二叉树中节点的最大距离

实际上就是求树的直径。树的任意两个点必然分别在某个节点的左子树部分和右子树部分（假设两个子树均包含该节点，这样对相邻的两个点，该结论也成立）。因此，“计算树的直径”，等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和，取最大值 ”。

不少人会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题，然后对这两个子问题求解并判断。但实际上，这两点必然在以某个节点 A 为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点 A 。因而，以任意一个节点为根的子树，计算出经过该子树根节点的最大距离，则所有最大距离的最大值就是所要求的最大距离。而经过一个树的根节点的最大距离 = 左子树的高度 + 右子树的高度 +2 （假设空节点的高度为 -1 ），因而可以用一个全局变量 max_d 保存最大距离，采用深度优先遍历，每遍历一个节点，计算出左右子树的高度，计算出其高度，并将经过该节点的最大距离值与 max_d 值比较，并更新 max_d ，当遍历完所有节点时， max_d 就是所求的最大距离。

 

 

struct Node{ Node *left; Node *right; //data};int tree_height(Node* root, int& max_d){ //每碰到一个子节点，高度自增1，可以设空节点高度为-1， //避免计算高度时对空节点的判断。 if (root==NULL) return -1; int a = tree_height(root->left, max_d) + 1; int b = tree_height(root->right, max_d) + 1; int c = a+b; if (max_d < c) max_d = c; return a>b ? a : b;}int tree_diameter(Node* root){ int max_d=0; tree_height(root, max_d); return max_d;}  

 

具体测试例子