程序设计基本知识结构

基本知识结构:

•       编码

•       文件输入/输出

•       大文件的问题

•       行超长的问题

•       数学运算

•       字符串处理

•       表达式求值/展开

•       英文数字朗读

•       简单程序的模拟执行(文法识别)

•       递归

 

•       数据结构

•       表示

•       线性结构

•       树: 边列表, 父亲, 遍历结果, “括号表示”

•       A(B(H(), I(), J()), C(D(), E(F(), G())))

•       图

•       线性结构基本算法

•       排序

•       二分检索

•       *串匹配(KMP)

•       树

•       遍历: 二叉树, 层次

•       ***求huffman树

•       多叉树转二叉树

•       完全二叉树数组表示

•       图

•       遍历: DFS, BFS

•       拓扑排序

•       *最小生成树

•       *最短路

•       *欧拉路/回路

•       **关键路径

•       功能数据结构

•       散列表(哈希表): 字典

•       *排序二叉树(BST): 字典, 易扩充

•       *堆: 动态取最小值

•       **字母树(Trie): 字符串字典

•       ***线段树: 区间操作, 易扩充

 

•       算法设计

•       基本算法设计思想

•       枚举

•       贪心

•       递归

•       递推

•       **构造

•       模拟

•       分治

•       ***解递归方程.

•       解方程结论: T(n)=2T(n/2)+n

•       归并排序/逆序对, 快速排序，第k大数

•       **最近点对

•       搜索

•       搜索算法

•       深度优先搜索

•       回溯法

•       广度优先搜索

•       **启发式搜索

•       双向广度优先搜索

•       经典问题

•       n皇后问题 (约30行)

•       8数码问题 (一定要写)

•       **骑士遍历

•       动态规划

•       状态ó状态转移方程

•       决策、(边界条件)、(阶段)

•       最优子结构、无后效性

•       实现: 自底向上递推, 自顶向下的记忆化递归

•       递推: 附加时/空开销小, 可用滚动数组, 好调试

•       *递归: 直观/好写/好想, 只解需要解的东西

•       **递推的两种实现

•       动态规划

•       最长上升子序列(LIS)/导弹拦截第一问

•       最长公共子序列(LCS)/回文词ioi2000

•       1 2 3 4 5 6 7

•       1 3 2 4 6 7 8

•       最优排序二叉树. O(n3)

•       背包问题?

•       最优矩阵乘法A * (B * C) * D * E. O(n3)

•       花店IOI99 little flower shop

•       乘积最大. 2000

•       *方格取数. 2000

•       *石子合并. ioi95

•       动态规划动机

•       线性结构

•       树状

•       数值重复/数值范围

•       n个人,每个数不超过m, nm/2

•       d[i,j] = d[i-1,j] or d[i-1,j-a[i]]

•       *有向无环图(容易进行状态抽象)

 

•       数学

•       组合数学

•       基本计数原理: 加法/乘法原理,排列组合,容斥原理

•       递推关系,常见的组合数

•       fibonacci数

•       Catalan数

•       *两类Stirling数

•       *母函数

•       **其他计数方法: Polya定理, 反演

•       代数

•       高斯消元: 程序, 特殊情况, 溢出

•       ***矩阵乘法

•       *置换、循环. 最小交换代价/8数码问题无解

•       几何

•       线段相交/交点

•       多边形面积

•       点和多边形的位置关系

•       *凸包

•       数论

•       最大公约数, 求ax+by=gcd(a,b)的解

•       素数判定

•       素数筛

•       同余

•       **欧拉定理, ***欧拉函数

•       **中国剩余定理

•       数值计算方面

•       简化: 如洪特规则

•       pi/e的高精度计算

•       ****数值积分: 梯形法, …

•       非线性方程求根

•       二分法: 每次计算f(x)

•       模拟法, [0,10]求根, 保留两位小数

•       ****Newton迭代

•       ****一般意义下的迭代: x=(a-cos(x)-x2)1/3