详解数学魔术系列之心灵感应

详解数学魔术系列之心灵感应

 

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前言：

大家可以先到“科学松鼠会”看Albert_JIAO写的文章“数学魔术系列之心灵感应”（ http://songshuhui.net/archives/37257.html）。喜欢思考的人应该能明白此魔术的奥秘所在了。我在该文的基础上加进了一些自己的理解，如果不怕麻烦，可以阅读以下我写的文字。

 

    魔术表演过程：

准备一副扑克牌（除去大小王，共52张），1号表演者（简称1号）请观众任意选取5张牌，经确认后，取出1张还给观众，让观众把牌藏好，自己将剩下的4张牌按从左到右的顺序，正面朝上一一摆放到桌面上。这一切，远处的2号表演者（简称2号）都不能看到。

接下来，2号登场，他通过观察摆在桌面上的4张牌，就可猜出观众手上藏好的牌。

例1：观众取牌：红桃5，梅花K，红桃9，黑桃2和方块4。

1号把红桃9还给观众藏好，将红桃5，梅花K，黑桃2和方块4依次摆放在桌面上。

2号观察摆在桌面上的4张牌，猜出藏的牌为红桃9。

例2：观众取牌：黑桃5，梅花3，黑桃9，黑桃2和方块4。

此时可以有多种不同的表演方法：

一是1号把黑桃5还给观众藏好，将黑桃2，梅花3，方块4和黑桃9依次摆放在桌面上。

2号观察摆在桌面上的4张牌，猜出藏的牌为黑桃5。

二是1号把黑桃9还给观众藏好，将黑桃5，梅花3，黑桃2和方块4依次摆放在桌面上。

2号观察摆在桌面上的4张牌，猜出藏的牌为黑桃9。

例3：观众取牌：红桃5，梅花K，红桃K，黑桃2和方块4。

1号把红桃5还给观众藏好，将红桃K，黑桃2，方块4和梅花K依次摆放在桌面上。

2号观察摆在桌面上的4张牌，猜出，藏的牌为红桃5。

 

魔术揭秘：

此魔术有好几个步骤，蕴含了好几个数学原理。

第一步判断花色。魔术要求观众取牌的数目一定是5张，而不是别的数目。这里用到了数学中的“抽屉原理”，即扑克牌总共只有4种花色，5张牌中至少有2张花色相同。1号从花色相同的牌中取出一张给观众，然后把剩下的那张放在最左侧（可能有2张以上同花色的牌，如例2，此时从同花色的牌中抽出一张，从剩下的同花色牌中选出一张放在最左侧），则2号就可以根据最左侧牌（简称第1张牌）的花色判断出藏好的牌的花色了。

第二步判断点数。读者可能注意到了，在前面举的3个例子中，1号摆牌的顺序有讲究。第1张牌表示花色，那后3张牌又起什么作用呢？这里要用到组合数学中的全排列原理。首先制定比较一副牌中各牌大小的规则，先比花色，规定红桃最大，黑桃其次，然后是梅花，最小为方片；再比点数，同花色的牌， K（13点）最大，A（1点）最小。这样，任意三张牌中，都会有一个“大牌”，一个“中等牌”和一个“小牌”。在摆放这三张牌时，有小中大，小大中，中小大，中大小，大小中和大中小六种摆放顺序。

例1中梅花K，黑桃2和方块4的摆放顺序为“中大小”，例2中梅花3，方块4和黑桃9的摆放顺序为“中小大”。我们对这6种摆放顺序进行编码，依次表示数字1,2,3,4,5,6，则例2中的梅花3，黑桃2和方块4摆放顺序表示数字“4”，例3中黑桃2，方块4和梅花K摆放顺序表示数字“5”。

聪明的读者可能已经注意到了：例1中，第一张牌为红桃5，剩下三张牌的摆放顺序“中大小”表示数字“4”，而“9 = 5 + 4”；例2中方法一的第一张牌为黑桃2，剩下三张牌的摆放顺序“中小大”表示数字“3”，而“5 = 2 + 3”； 例2中方法二的第一张牌为黑桃5，剩下三张牌的摆放顺序“中大小”表示数字“4”，而“9 = 5 + 4”。

哈哈，明白了吧？就是一个简单的加法！点数判断出来了！

且慢！似乎有些不对。例3中，第一张牌为红桃K，剩下三张牌的摆放顺序“大小中” 表示数字“5”，难道 “5 = 13 + 5”吗？

这里就用到了第3个数学原理——模运算（实际上就是求余数）。“模”是指一个计量系统的计数范围。以我们每天用来算时间的时钟为例，时钟的计量范围是0～11，总共12个数字，所以它的模就等于12。我们知道，15点就表示下午3点，因为15除以12的余数为3。

同样的，一副同花色的牌中，点数的计量范围是1～13，总共13个数字，所以它的模就是13。在例3中，“18 =13 + 5”，而18除以13的余数为5，所以我们可以得知所藏牌的点数为红桃5。再举一个例子：

例4：1号将红桃J，梅花J，黑桃J和方块J依次摆放在桌面上。请问，藏的是哪张牌？

解析：花色肯定是红桃。又后三张牌的摆放顺序为“中大小”，表示数字“4”，则所藏牌点数为“15=11+4”，超出“模13”，余数为“2”。所以所藏牌为红桃2。

注意：通过前面的讲解，你可能已经注意到了，同花色的2张牌中，并不是任取一张藏起来，必须保证摆出的牌能表示所藏牌的点数。例如，例1中“9 = 5 + 4”，我们可以用红桃5和其他3张牌的摆放顺序表示出红桃9，但是“13 = 9 + 4”，我们不能用红桃9和其他3张牌的摆放顺序表示出红桃5来。

实际上，红桃5可以表示6张牌：红桃6,7,8,9,10，J；红桃9也可以表示6张牌：红桃10，J，Q，K，A，2。

所以藏牌有讲究。例如2张同花色的牌为方块3和方块9，则只能藏方块9；若2张同花色的牌为方块A和方块9，则只能藏方块A。

从上面的分析中我们可以看出，1号魔术师和2号魔术师必须默契配合，1号要正确地藏牌，2号要准确地数点，才能使魔术成功。

 

魔术训练：

1，1号将红桃A，梅花4，黑桃5和梅花6依次摆放在桌面上。请问，藏的是哪张牌？

2，1号将红桃2，黑桃5，黑桃9和红桃6依次摆放在桌面上。请问，藏的是哪张牌？

3，1号将红桃10，红桃9，红桃4和方块6依次摆放在桌面上。请问，藏的是哪张牌？

    4，1号将红桃Q，黑桃9，黑桃K和方块6依次摆放在桌面上。请问，藏的是哪张牌？

    5，观众取牌：红桃2，梅花7，红桃8，黑桃5和方块4。请问，藏哪张牌？如何摆牌？

6，观众取牌：红桃2，梅花7，红桃K，黑桃5和方块4。请问，藏哪张牌？如何摆牌？

7，观众取牌：红桃2，红桃4，红桃10，黑桃5和方块4。请问，藏哪张牌？如何摆牌？

8，观众取牌：红桃2，梅花7，红桃8，梅花5和方块4。请问，藏哪张牌？如何摆牌？

 

答案：

1，红桃3；2，红桃3；3，红桃3；4，红桃3。

5，藏红桃8，摆牌顺序为：红桃2，黑桃5，梅花7和方块4；

6，藏红桃2，摆牌顺序为：红桃K，方块4，黑桃5和梅花7；

7，有3种方法：一是藏红桃2，摆牌顺序为：红桃10，红桃4，方块4和黑桃5；

二是藏红桃4，摆牌顺序为：红桃2，方块4，红桃10和黑桃5；

三是藏红桃10，摆牌顺序为：红桃4，红桃2，黑桃5和方块4；

8，有2种方法：一是藏红桃8，摆牌顺序为：红桃2，梅花7，梅花5和方块4；

二是藏梅花7，摆牌顺序为：梅花5，方块4，红桃8和红桃2。

 

拓展训练：

前面我们所选的不是整副牌，而是除去大小王的52张牌，那可不可以不去除大小王呢？也就是说即使观众抽出的5张牌中包括大小王也要猜出来。该如何制定规则呢？

 

参考文献：“数学魔术系列之心灵感应”，Albert_JIAO，科学松鼠会

http://songshuhui.net/archives/37257.html