POJ 1674

题意：给一个由1-n的整数组成的数列。对其进行交换两个数的操作。请问最少需要多少次操作，使得数列变成升序的1-n

思路：

举个例子来说，2 5 4 3 1。我们让 i 从1开始判断是否在i是否在该在的位置上。此时i=1不在位置1上，而且位置1上是2。2应该放在位置2上，而位置2上是5。位置5上是1。这就说明1,2,5三个数轮换一下，就能将这三个数换到各自应该在的位置。需要换2次。

顺着这个思路想，可以把1,2,5看成一个环，3,4看成另一个环。那么最后的答案就是 整个数列中不在各自该在位置的数的数量 - 环数。此例子中，就是5-2=3

所以，一个环中，如果有x个数，那么这个环需要x-1次操作。剩下的重点就是找出所有的环了。相信大家都会做了

大家可以想想为什么这个算法是正确的

总结：1Y, 250ms

 

注：sum记录整个数列需要的交换次数，nums记录一个环内的数的个数。found记录在这个数列中i是否被找到过，mk记录本次沿着环找数时i是否被找到过。

 

 #include <iostream>#define F(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)#define MAXN 10002using namespace std;int a[MAXN];bool found[MAXN], mk[MAXN];int main(){int T, sum, n;cin >> T;F(t,1,T){memset(found, 0 , sizeof (found) );sum = 0;cin >> n;F(i,1,n)cin >> a[i];F(i,1,n)if (!found[i]){memset(mk, 0, sizeof(mk) );int nums = 1;mk[i] = true;found[i] = true;int now = i;while (1){if (mk[ a[now] ] )break;else{nums++;mk[ a[now] ] = true;found[ a[now] ] = true;now = a[now];}}sum+= nums-1;}cout << sum << endl;}return 0;}