求某个数的整数次方

题目来源于网上一位兄弟的blog，他也给出了解法，不过我觉得下面的解法更好，其实思想是一样的。记录下自己的思想过程，备忘。

 

 

题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不需要考虑溢出。

分析：在开始写“主要”的功能代码之前，别忘了对输入数据base和exponent进行检查！exponent是int类型，故有正负之分，为正时，比较简单；为负时，要取分数的，别忘了；还有为0的情况，当base不为0时，任何非0数的0次方等于0（没错吧？忘了，不清楚请百度），当base也为0时，0的0次方是没有意义的，可以返回错误代码。

这里直接求解的代码应该不难写，这里先考虑比较简单的情况，即base非0，exponent大于0。

//转载double Power(double base, int exponent){ double result = 1.0; for(int i = 1; i <= exponent; ++i) result *= base; return result;}

当然，有更好的解法，不然就不写这blog了。。。

更好的解法是基于下面的想法：

比如求X¹⁶,可以分解成：X¹⁶=X⁸*X⁸，于是，只要求出X⁸，再做一个乘积就可得到X¹⁶，同理，X⁸=X⁴*X⁴，……依次类推。所以求X¹⁶，只需要做4次乘积：X*X、X²*X²、X⁴*X⁴、X⁸*X⁸。如果用上面代码所述方法，要进行15次乘积。

现在问题变成，怎么把exponent分解成2的若干个整数次方，尤其是当exponent不是2的整数次方时，比如6。这里就用到了二进制的一些特点，比如6的二进制为0110，6可以分解为4+2，二进制熟悉的话，这里应该是一眼可以看出来的，就是对应二进制为1的位所表示的数的和。则X⁶=X⁴*X²。

作者也给出这种方法的一种实现，是比较容易理解的，用一个包含32个int的数组存储每一位对应的乘积，最终结果就是所有32个乘积的乘积。说得不清楚？结尾给你链接仔细去看……

我觉得另外一种实现更简单，也更快。

//再次转载inline double powi(double base, int times){ double tmp = base, ret = 1.0; for(int t=times; t>0; t/=2) { if(t%2==1) ret*=tmp; tmp = tmp * tmp; } return ret;}

这几行代码做的事是一样的。t每次除以2表示t向右移动1位，t%2==1时，表示最右边的位为1，所以这里做的事是一样的。从t（也就是exponent）的二进制的最右边位（最低位）开始，如果为0，则不需要相乘，然后考虑第二位（通过移位实现），并且，这里用tmp来保存二进制中相应位对应的乘积，如果哪一位为1，刚把它乘到结果中去。

二进制的位，总是有一种无法言表的魅力：）

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