2010 有道难题3

描述

小明打算本科毕业后申请出国，不过他想申请一个好学校，所有课程的加权平均分必须达到90分及以上。

现在小明已经修完所有的必修课，他想通过修一些选修课让课程加权平均分最终达到他的要求。一共有m门选修课可以随意选修，且他能很明确知道选修每个选修课能得到的分数，请问至少修多少门课才能达到他的要求？假设共有k门课程，其总的加权平均分的计算方法如下：

加权平均分=(成绩1*学分1+成绩2*学分2+……成绩k*学分k) / (学分1+学分2+……学分k)

输入

第一行包含一个正整数T，表示有T组测试数据。
每个测试数据第一行包含空格隔开的两个正整数n和m，表示小明已修完了n门必修课，还有m门选修课可供选择。
接下来有n行，每行包含空格隔开的一个实数ai和一个整数bi，分别表示小明第i门课的成绩以及第i门课的学分数
接下来有m行，每行包含空格隔开的一个实数cj和一个整数dj，分别表示小明第j门选修课可以获得的预期分数以及第j门选修课的学分数。
其中：
1<=T<=100, 1 <= n,m <= 100, 0 <= ai, cj <= 100, 1 <= bi, dj <= 5，所有的分数小数点后至多两位。

输出

每组测试数据输出一行，如果可以达到要求，则输出一个整数k，表示小明至少要修的选修课数目，如果小明修完所有的选修课都不可能达到要求，则输出 Impossible

样例输入

2
3 4
80.00 1
40.00 2
20.00 2
90.00 3
88.00 2
92.00 2
100.00 1
3 4
62.00 1
70.00 1
80.00 1
99.00 2
100.00 2
100.00 2
100.00 2

样例输出

Impossible
3

这题其实完全可以直接爆搜范围才100，当时完全没有看它的范围了，每次选一个最优的，直到不能满足或者已经满足就停止；

什么是最优的呢，就是按公式算了之后必当前带权平均值大的；

代码

#include<iostream>using namespace std ;struct Node{ double f; int v; }p[101];int n,m,v,used[101];double f,tf;int ncas,tv; int main(){ cin>>ncas ; while(ncas--) { f=0; v=0; cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>tf>>tv; f += tf*tv ; v += tv ; } for(int i=0;i<m;i++) { cin>>p[i].f>>p[i].v ; p[i].f *= p[i].v ; } int i=0,j=0,k=0,cnt=0; for(int i=0;i<m;i++) used[i] = 0 ; double ave = f/v,tmp; while(i<m && ave<90) { k=-1; tmp = ave ; for(j=0;j<m;j++) { if(!used[j]) { f += p[j].f ; v += p[j].v ; if(f/v>tmp) { k = j ; tmp = f/v ; } f -= p[j].f ; v -= p[j].v ; } } if(k==-1) break ; f += p[k].f ; v += p[k].v ; used[k] = 1 ; ave = f/v ; i++ ; } if(ave<90) { cout<<"Impossible"<<endl; }else { cout<<i<<endl; } } return 0;}

B题

描述

在X星球上的外星人和地球上一样拥有一个长N位的身份证号码，而X星球的人使用的是一种26进制身份证号码，用a~z表示。
在X星球上正在举行一次幸运者抽奖活动，X星球的政府首脑制定了一个特殊的抽奖规则，凡是身份证号码符合对称性质（回文串）的人就能够成为本次活动的幸运者。
现在你知道X星球中最大的身份证号码，希望你能够计算出最多有多少人将成为本次活动的幸运者。

输入

输入数据的第一行为一个正整数N，第二行为一个长度为N的字符串，表示已知的最大身份证号码.
其中 N <= 30

输出

本次活动的最大幸运人数模10000的结果.

样例输入

3
bca

样例输出

28

提示

样例说明:幸运者的身份证号为 a[a~z]a,bab,bbb

这题最郁闷，其实是我把问题想的太复杂的，没有去具体的剖析了。。。

按位计算小于该位的回文；

例如.befcg，对于第一位而言，<b的只有a，1*26*26，第2位小于e的有abcd，4*26，第3位有abcde 5 ；

那么结果就是1*26*26+4*26+5；

但是这里有一个bug，如果前面的n/2位全部固定以后，能不能构成回文，这里有befeb显然<befcg，所以必须+1；

代码：

#include<iostream>#include<string>using namespace std ;int n,k;string s;int main(){ while(cin>>n>>s) { if(n%2==0) k = n/2; else k = n/2+1; int sum=0; for(int i=0;i<k;i++) { int tot = s[i]-'a' ; for(int j=i+1;j<k;j++) { tot *= 26 ; tot %= 10000 ; } sum = (sum+tot)%10000 ; } string str = s ; for(int i=k;i<n;i++) str[i] = s[n-1-i] ; if(str<=s) sum++ ; cout<<sum%10000<<endl; } return 0;}

C题：

描述

如上图所示，我们可以用不同数量的火柴排成0~9这10个数字。现在这个问题需要让聪明的你来计算一下，给你N根火柴，总共可以组合成多少个被M取余后结果是素数的数字。
注意，N根火柴都要用上,另外，除了0，其他数字均不能出现前导零。

输入

第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。
接下来T行每一行表示一组测试数据，每行包含空格隔开的两个正整数N和M。
其中：
T < =20,
N, M <=10000并且M*N<=1000000

输出

对于每一个测试数据，请输出一行，包含一个数，即结果对1000000007取模的值。

样例输入

4
4 15
20 4
6 10
6 20

样例输出

1
6982
1
2

dp:

dp[i][j]表示i根火柴组成的数%m之后还有j的个数；

那么状态转移：

for(int k=0;k<10;k++)

    dp[(i+f[k])*m+(j*10+k)%m] += dp[i*m+j];

但是这里nm都很大，显然二维dp[i][j]显然不行，但是题意有M*N<=1000000 ，所以可以降维；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>const int MOD = 1000000007 ; int ncas,n,m;int f[] = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; int ans,dp[1100010];int p[10001]; void prime(){ p[0] = 1 , p[1] = 1 ; for(int i=2;i*i<=10001;i++) { if(!p[i]) { for(int j=i*2;j<=10001;j+=i) p[j] = 1 ; } } }int main(){ memset(p,0,sizeof(p)); prime(); scanf("%d",&ncas); while(ncas--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<10;i++) dp[f[i]*m+(i%m)] += 1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<m;j++) { if(dp[i*m+j]) { for(int k=0;k<10;k++) { dp[(i+f[k])*m+(j*10+k)%m] += dp[i*m+j]; dp[(i+f[k])*m+(j*10+k)%m] %= MOD ; } } } } ans = 0 ; for(int i=2;i<m;i++) { if(!p[i]) { ans += dp[n*m+i] ; ans %= MOD ; } } printf("%d/n",ans); } return 0;}