2533--Longest Ordered Subsequence

///POJ--2533///最长递增子序列,经典DP,算法复杂度为O(n3),有复杂度为O(nlnn)的算法#include<stdio.h>#include<string.h>#define LOCALint num[1005],flag[1005],n;int longest;int search_max(){int i,j;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&num[i]);flag[0]=1;for(i=1;i<n;i++){for(j=0;j<i;j++){if(num[j]<num[i])flag[i]=flag[i]>flag[j]+1?flag[i]:flag[j]+1;}if(!flag[i])flag[i]=1;longest=flag[i]>longest?flag[i]:longest;///longest >?=flag[i];三元运算符的赋值形式,但POJ好像不支持这种用法 }return 0;}int main(){#ifdef LOCALfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);#endifwhile(scanf("%d",&n)==1){memset(flag,0,sizeof(flag));longest=1;search_max(); printf("%d/n",longest);}return 0;}

动态转移方程:以i结尾的最长递增序列为t[i]=max{t[j]+1(0<=j<i,num[j]<num[i]),1}

虽然问题很简单,但是做题过程中还是遇到不少小问题,不够细心,还是应该多锻炼

 

///POJ--2533///最长递增子序列,复杂度为O(nlnn)的算法/*开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp > top 则将temp入栈；如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。 最长序列长度即为栈的大小top.举例：原序列为1，5，8，3，6，7栈为1，5，8，此时读到3，用3替换5，得到1，3，8； 再读6，用6替换8，得到1，3，6；再读7，得到最终栈为1，3，6，7。最长递增子序列为长度4。*/#include<stdio.h>#define LOCALint num[1005];int main(){#ifdef LOCALfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out1.txt","w",stdout);#endifint n;while(scanf("%d",&n)==1){num[0]=-1;int top=0;int i,temp;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&temp);if(temp>num[top])num[++top]=temp;else{int low=1,high=top,mid;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(temp<num[mid])high=mid-1; elselow=mid+1;}num[low]=temp;///注意是low不是high }}printf("%d/n",top);}}