LDA更清晰的解析

1.LDA文档生成过程

 
说明：PLSA只能选择一个主题。这是区别所在。

2.经典的LDA图形表示：

说明：w为词语，可以观察到的值，其它均为隐含变量。图反映了生产一篇文档的过程，对于词语w,首先选定一个主题z,而z服从θ的多项式分布Multinomial(θ)；而θ又服从α的Dirichlet(α)的分布。在选定一个主题后，还得确定对应于该主题下词语w的概率，可以从β获得。β为一个K*V的矩阵。其中K代表主题维数，V代表词语维数。

3.LDA的概率模型推导

（好好补补概率的知识）

计算边缘概率，即为：

 

其中D代表（z,w），即为一个语料库，M代表语料库中文档个数。D相当于一个文档变量，包含内容：主题和词汇。

4.参数估计

        通过对LDA生成模型的讨论我们理解到对文本的建模实际上就是要计算α和β两个参数。α和β可以采用极大似然估计，但是这里遇到一个问题，就是似然函数由于α和β的耦合无法直接求出来。可以采用EM算法求出参数。每次E-STEP输入α和β，计算似然函数，也就是variational inference（注：实际上变分推理用一个函数来近似后验分布）的过程，M-STEP最大化这个函数，求出α和β。这样不断迭代知道收敛，就求得了最终的α和β值。变分推理过程中简化的模型如下：这里假设了θ和z相互独立，并丢掉w节点。

对应公式：

5.EM算法

通过如上解释，EM算法就很清晰了。

E-STEP:
对每一篇文档，计算参数γ=f(α,β)和Φ=g(α,β)
M-STEP：
最大化Variational Inference中的下界，求出此时的 α和β
反复迭代，知道参数收敛为止。

6.几个模糊点

（1）EM算法和变分推理算法

参考文献：

Latent dirichlet allocation note By: Zhou Li ([e-mail])