编码与解码;字符串字典序问题;根据字符串找位序,根据位序找字符串;

#include <iostream>using namespace std;const int MAXSIZE=100000;char str[MAXSIZE];char in[MAXSIZE];int l[26];int len;int num;int g(int n){int ret=1;for(int i=1;i<=n;++i){ret*=i;}return ret;}int f(){int top=0,bot=1;for(int i=0;i<26;++i){top+=l[i];bot=bot*g(l[i]);}int ret=g(top)/bot;return ret;}int getStr(int pos){if(pos==len){return 0;}int ret=0;for(int i=0;i<in[pos-1]-'a';++i){if(l[i]>0){--l[i];ret+=f();++l[i];}}--l[in[pos-1]-'a'];ret+=getStr(pos+1);return ret;}int main(){memset(str,0,sizeof(str));memset(in,0,sizeof(in));memset(l,0,sizeof(l));cin>>str>>in;len=strlen(str);for(int i=0;i<len;++i){l[str[i]-'a']++;}cout<<getStr(1)+1<<endl;return 0;}

 

 

 

以上为根据字符串,找到它所在的字典序.

 

 

 

 

 

 

 

 

#include <iostream>using namespace std;const int MAXSIZE=100000;char str[MAXSIZE];char out[MAXSIZE];int l[26];int len;int num;int g(int n){int ret=1;for(int i=1;i<=n;++i){ret*=i;}return ret;}int f(){int top=0,bot=1;for(int i=0;i<26;++i){top+=l[i];bot=bot*g(l[i]);}int ret=g(top)/bot;return ret;}bool getStr(int pos,int cur){if(cur==len){for(int j=0;j<26;++j){if(l[j]){out[cur-1] =j+'a';}}cout<<out<<endl;return true;}else{int now=0;for(int i=0;i<26;++i){if(l[i]>0){l[i]--;now+=f();if(now>=pos){out[cur-1]=i+'a';if(getStr(pos-(now-f()),cur+1)){return true;}}l[i]++;}}return false;}}int main(){memset(str,0,sizeof(str));memset(out,0,sizeof(out));memset(l,0,sizeof(l));cin>>str>>num;len=strlen(str);memset(l,0,sizeof(l));for(int i=0;i<len;++i){l[str[i]-'a']++;}if(!getStr(num,1)){cout<<"false"<<endl;}return 0;}

 

 

以上为根据字典序,恢复字符串.

 

 

思想:

 

 有重集合的全排列公式:  (n1+n2+n3....nk)!

                                  --------------------

                                    n1!n2!n3!....nk!

 

k表示一共有几种字符,n1,n2,...nk 表示每种字符的数量.

通过这个公式可以计算出排列数,对于无重集合一样适用.

 

两个算法都是围绕这个公式与一种逐位考虑的思想,从字符串第一位,一位一位的确定,利用递归解决的问题.

具体思想不描述了,见算法竞赛入门经典P186页.