uva题目做题记录

uva100：3n+1

http://acm.uva.es/p/v1/100.html 

    一般的思路都是不开数组直接计算，即先设一个最大值max，每次循环时将每个数的步数和max进行比较，如果max小于该数，交换2数，否则继续循环，直至循环结束。此时花费时间较多，每次输入都要重新计算。

      

 

    若能将每次循环的结果都保存在数组里，则能节省大量时间，故先生成数组。还有，每次输入时，都会有许多重复计算。如输入3和6：

数字

计算次数

3->10->5->16->8->4->2->1

7

4->2->1 

2

5->16->8->4->2->1

5

6->3->10->5->16->8->4->2->1

8

 

    我们发现6的计算实际上已包括了3，4，5的计算，即3，4，5重复计算了。如果能将重复计算的时间也省去，则程序效率又能提高。

    当然，如果还要优化的话，还是可以优化的，可以将除2运算转为位运算。同时注意到当t为奇数时，乘上3再加1会变成偶数，偶数要除以2，这时可以将2步合成一步，即：t+=(t>>1)+1。

 

代码如下：

#include <iostream> using namespace std; void NUM(void);int num[1000000]={0}; void NUM(void){ long long int i,j,t; for(i=0;i<1000000;i++) { int count=1; t=i; while(t>1) { if(t&1) {t+=(t>>1)+1; count+=2;} else {t>>=1; count++;} if(t<1000000&&num[t]) {count+=num[t]-1;break;} } num[i]=count; }}int main(){ NUM(); long long int i,j,k,temp; while(cin >> i >> j) { cout << i << " " << j << " "; if(i>j){ temp=j;j=i;i=temp;} int max=0; for(k=i;k<=j;k++) { if(num[k]>max) max=num[k]; } cout << max<< endl; } return 0; }

 

 

该代码运行时间为0.044s。

 

本题需要注意的有2点：

（1） 未告诉i和j 的大小，所以输入后要么另设2个新变量，要么输入i和j的值后马上输出。

  (2 )  本题要计算到1000000，当用int型数据时会越界，故用unsigned int 或long int型数据。