poj 1163经典DP

 DP（Dinamic Programming），即为动态规划。
    应该来说DP算法在ACM中是比较常见，也是比较难的，当然，做多了就不觉得难了，这是一条亘古不变的自然规律。以前在做ACM题的时候，凡是看到DP就跳过，似乎是一种条件反射，追溯起来，是因为之前在学算法设计课程的时候写了一个矩阵相乘的程序，用的就是动态规划，当时觉得DP好烦哪，于是黑暗的种子算是在那会种下了，这颗种子生根发芽，一直在我身上根深缔固了好几年时间，可怕~~
    终于还是忍无可忍，决定攻克DP这座碉堡。
    POJ上的1163是经典的动态规划题，就从这道题开始吧。这道题的题意比较简单，先看下图（图1，最多100层，最少1层），找一条和最大的路径，下图满足条件的路径是：7->3->8->7->5，和为30，最后输出该路径所有值的和。

     7
   3   8
  8   1   0
 2   7   4   4
4   5   2   6   5
     （图1）
  咋一看，这不就是求最优解嘛。可要怎么实现呢？
  看似非常简单的一道题，可如果不知道DP算法，却也并不见得多简单。好了，既然是要用到动态规划算法，
还是先作一个简单的介绍吧。DP是求解最优化问题的一种方法，既然是最优，当然就有多个状态的比较，这样才能
体现出“最优”嘛。所以在DP算法中必须记录每一次操作的状态再进行决策，这称为多阶段决策问题：问题可以
按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。要使整个
活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。根据过程的时间变量是离散的还是连续的，分为离散时间
决策过程(discrete-time decision process)，即多阶段决策过程和连续时间决策过程(continuous-time decision 
process)；根据过程的演变是确定的还是随机的，分为确定性决策过程(deterministic decision process)和随机性
决策过程(stochastic decision process)，其中应用最广的是确定性多阶段决策过程。
  好了，从上面的描述中，我们大概得出了DP中的一些关键子：最优，阶段，状态，决策。DP正是在不同阶段作出决策
以达到最优解的一个过程。
  还是来看题吧，用实际例子来进一步说明动态规划。上题中，我们以一个数组来记录状态，自下而上进行分析，为
什么是自下而上，而不是自上而下呢？如果是从上往下，在操作的时候无法预知后面数据，根本没有办法作出最优的
决策，而且数据越来越多，规模越来越大，不好控制；而从下往上则正好相反。
  看看下面的代码相信就很容易理解了：

#include<iostream>using namespace std;int way[105][105];int max(int x,int y){return x>y? x:y;}int main(){int n,i,j;cin>>n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<=i;j++)cin>>way[i][j];for(i=n-2;i>=0;i--)for(j=0;j<=i;j++)way[i][j]=max(way[i+1][j],way[i+1][j+1])+way[i][j];  //最关键的代码cout<<way[0][0]<<endl;return 0;} 

http://poj.grids.cn/problem/1163