最小费用最大流算法; SPFA找最小耗费增广路; 算法简明扼要;

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;/*********************************/* 最小割最大流算法* 可以在求得最大流的同时获取最小割集S,T* 邻接矩阵存储各类信息/*********************************/#define INF 1000000const int MAXN=1000;int cap[MAXN][MAXN]; //容量 ,没有边为0int flow[MAXN][MAXN]; //流量int cost[MAXN][MAXN]; //耗费矩阵int p[MAXN]; //增广路前驱int d[MAXN]; //s-t路径最小耗费bool inq[MAXN]; //队列标记int n; // 顶点数目int f; //最大流int s,t; //源点，汇点int c; //最大流下最小耗费/*********************************/* 邻接矩阵读入图数据* 例子：40 2 1 00 0 1 10 0 0 10 0 0 00 2 5 0-2 0 2 3-5 -2 0 10 -3 -1 0注明： 费用矩阵是对称的，有i,j的费用，则j,i费用为其相反数/*********************************/void readG(){ cin>>n; for(int i=0;i<n;++i) { for(int j=0;j<n;++j) { cin>>cap[i][j]; } } for(int i=0;i<n;++i) { for(int j=0;j<n;++j) { cin>>cost[i][j]; } }}/*********************************/* void minCmaxF()* 最小费用最大流算法* SPFA()算法找最小耗费增广路* SPFA()其实是Bellman的一个小变形* 求得的f一定是最大流,求得的c是最大流下最小耗费/*********************************/void minCmaxF(){ cin>>s>>t; queue<int> q; memset(flow,0,sizeof(flow)); c=f=0; for(;;) { memset(inq,0,sizeof(inq)); for(int i=0;i<n;++i) { d[i]= i==s ? 0:INF; } q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=false; for(int v=0;v<n;v++) { if(cap[u][v]-flow[u][v]>0&&d[v]>d[u]+cost[u][v]) { d[v]=d[u]+cost[u][v]; p[v]=u; if(!inq[v]) { inq[v]=true; q.push(v); } } } } if(d[t]==INF) { cout<<"最大流："<<f<<",最小耗费："<<c<<endl; break; } int a=INF; for(int u=t;u!=s;u=p[u]) { if(cap[p[u]][u]-flow[p[u]][u]<a) { a=cap[p[u]][u]-flow[p[u]][u]; } } for(int u=t;u!=s;u=p[u]) { flow[p[u]][u]+=a; flow[u][p[u]]-=a; } c+=d[t]*a; f+=a; }}int main(){ readG(); minCmaxF(); return 0;}

 

 

放下了一阵,现在写这个算法,感觉理解就透彻更多了.

 

最小费用最大流是在流达到最大的情况下,耗费最小的流.

 

什么意思, 就是贪心的找,每次找耗费最小的s-t 路, 给这条路增最大的流.

 

然后再找耗费最小的s-t路, 继续增流.

 

流不分贵贱(先后次序), 只要总流未超过最小割, 就肯定还能有一条路增流,最终到达最大流.

 

但是,这个过程每次增流都是增加耗费最小的流,这样操作下去,最后的最大流就是耗费最小的最大流了.

 

初始化时,(i,j)有费用k,则(j,i)有费用-k, 其他边的费用均为0即可, 无关紧要. 因为只有存在增广路的情况下才可能用到这些费用,既然没有路径, 这些费用值是不会用到的, 很安全, 甚至你可以随便给它赋值.